初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题精选部分解析

1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ，AB=4 ，

∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D ．

（1）求点B 的坐标；

（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；

（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标．

2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l， 半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝5/4 a；

（4）就r＞a的情形，请你仿照“当 时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．

3、（2006 长沙市）如图1，已知直线Y=-1/2 X 与抛物线Y=-1/4X2+6 交于A、B 两点．

（1）求A、B 两点的坐标；

（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P

在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大

的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

4、（2006 福建南平市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，

在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由： （2）若设AE=X ，DH=Y ，当 X取何值时， Y最大？ （3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

参考答案：

5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.

（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.

①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）； ②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）

6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，

到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动. 若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t＞

0).

（1）指出当t＝4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？ （2）当点Q在AC边上运动时，求△PCQ的面积S1与t的函数关系式.

（3）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.

7、（2006山东枣庄市）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P． 已知BC ：CA＝4 : 3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点

O.

(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； (2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长；

(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

8、（2006年潍坊市）已知二次函数图象的顶点在原点 O，对称轴为Y 轴．一次函数Y=KX+1 的图象 与二次函数的图象交于A,B 两点（ A在B 的左侧），且 A点坐标为(-4,4) ．平行于 X轴的直线L 过（0，-1） 点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB 为直径的圆与直线L 的位置关系，并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2 个单位，再向下平移 t个单位(t＞0） ，二次函数的图象与 x轴交于M,N 两点，

一次函数图象交 y轴于F 点．当t 为何值时，过F,M,N 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 9、（2006 伊春市）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是

方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．

(1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式；

(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由．

10、（2006四川省内江）如图所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成

△AC1D1 和△BC2D2 两个三角形（如图28-2所示）.将纸片△AC1D1 沿直线D2B （AB）方向平移（点A，D1，D2，B 始终

在同一直线上），当点D1 于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1 与BC2 交于点E, AC1与C2D2 分别交于点F、

P.

(1) 当 △AC1D1平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的 D1E与D2F 的数量关系，并证明你的猜想； (2) 设平移距离D2D1 为X ，△AC1D1 与 △BC2D2重叠部分面积为Y ，请写出Y 与X 的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于（2）中的结论是否存在这样的 X 的值，重叠部分的面积等于原△ABC 面积的1/4 .若不存在，请说明理由.

11、（2006贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在

第一象限内，过点P作⊙O的切线与 X轴相交于点A，与Y 轴相交于点B。

（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； （2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；

若不存在，请说明理由。

12、（2006贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售

经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；

（1）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是

个；（用含x 的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的

售价应定为多少元？（8分）