第六章单相对流传热的实验关联式

第6章

单相对流传热的实验关联 式

主要研究内容：相似原理及其应用； 典型的单相流体对流换热过程及其 特征数关联式；

本章具体内容安排： 第1节 第2节 第5节 相似原理 相似原理的应用 大空间的自然对流传热实验关联式

§6.1相似原理1 问题的提出试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:

(1) 变量太多

h f (v, t w , t f , , c p , , , , l )

A 实验中应测哪些量(是否所有的物理量都测)

B 实验数据如何整理(整理成什么样函数关系)(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？

相似原理将回答上述两个问题

2 相似原理的研究内容：

研究相似物理现象之间的关系

物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的 地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。 同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描 写的现象。

3 物理现象相似的特性同名特征数对应相等； 各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板 对流换热特征数：Nu f (Re, Pr)特征数方程：无 量纲量之间的函 数关系

4 物理现象相似的条件 同类物理现象 同名的已定特征数相等 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件 实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物 试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题 因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们 之间的函数关系如何？

§6.2相似原理的应用

定型尺寸(特征尺寸) 定型尺寸——相似准则中表示几何特征的尺寸，如 Re、Nu中的l和d。一般是： (1)流体沿平壁流动取流动方向平壁的长度。沿 竖壁作自然流动时取竖壁高度。 (2)流体绕流圆管或圆柱时，取圆管或圆柱的外径。 (3)壁流体在管内流动取圆管内径。对于非圆形截 面的管道则取当量直径，即 de=4F/U 注：式中F为管道的流通截面积；U为被流体润湿 的周长

定性温度(1)流体平均温度Tf。对于管内流动，常取 Tf=(Tf1+Tf2)/2,Tf1和Tf2分别表示进出口截 面上流体的平均温度。 (2)边界层流体的平均温度Tm。如果用Tw和Tf分 别表示壁面和流体温度则Tm=(Tw+Tf)/2。 (3)壁面平均温度Tw。

6.5产生原因：

自然对流换热

只讨论最常见的在重力场中的自然对流换热

根据自然对流所在空间的大小，其它物体 是否影响自然对流边界层的形成

和发展，区 分有大空间自然对流和有限空间自然对流。本章重点介绍大空间内的自然对流换热特点及特征数关联式

1.大空间内自然对流换热的特点：以大空间内沿垂直壁面的自然对流换热为例说明。 具有均匀温度的垂直壁面位于一大空间内，远离壁面处的流体 处于静止状态。

1)边界层内的速度及 温度分布最大速度位于边界层内部； 壁面处温度梯度的绝对值增大；

2)自然对流边界层也有 层流和紊流之分

2 自然对流换热的数学描述对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体沿垂直壁面的 二维稳态对流换热，应该由下面几个方程描述：

hx

t w t x

t y

y 0 ,x

u v 0 x y

Fx g

u u dp 2u u v Fx 2 x y dx y

t t 2t u v a 2 x y y

dp g dx

动量微分方程式变为：

浮升力

u u 2u u v g 2 x y y

根据体胀系数的定义 ：

1 v 1 1 v t p t p t t

t t u u 2u u v g 2 x y y

引进下列无量纲变量：

x y u v t t X ; Y ; U ; V ; l l u0 u0 t w t 参考速度

将上述无量纲量代入前面 的微分方程组有：

g t w t l 2 Gr 2 2 Y 0 u0 Re2 u0l U V 0 X Y 2 g tl 3 1 Gr U V 2 2 称为格拉晓夫数 X Y Re Pr Y

Nu Y

g tl 3

U U g t w t l U U V 2 X Y u0 u0l Y 22

格拉晓夫数Gr的物理意义：

表征浮升力与粘性力相对大小，反映自然对流的强弱， Gr越大，浮升力的相对作用越大，自然对流越强。

Gr 2 Re

反映了浮升力与惯性力之比，自然对流和强迫对流的 相对强弱可以用该比值的数值大小来判断。

浮升力与惯性力的数量级相同，二者共同决定流体的运 Gr 1 动，形成自然对流与强迫对流叠加的混合对流换热。 2 Re Nu f Re , Gr , Pr 对流换热特征数关联式的形式应为:

Gr 1 2 ReGr 1 2 Re

纯强迫对流换热， Nu

f Re , Pr

纯自然对流换热， Nu f Gr , Pr

奥斯特拉赫对大空间内垂直壁面的自然对流层流换热进行了分析求解，所获得的速度分布与温度分 布。见P264,图6-16.

理论分析和实验研究的结果都表明，无限 空间中自然对流换热的特征数关联

式可以写 成下面的幂函数形式：

Nu C (Gr Pr)

n