基本不等式与二次不等式2021年高一上学期数学期末考点(新人教必

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专题02基本不等式与二次不等式

【专题综述与核心素养要求】

与“集合”“常用逻辑用语”一样，“相等关系与不等关系”和“从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”的内容也是《课程标准（2017年版）》规定的高中数学课程的预备知识.它们的作用都是为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡.

为什么“相等关系与不等关系”和“从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”的内容能发挥这样重要的作用？它们为高中数学课程的学习做了哪些方面的准备呢？首先，相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础，而方程和不等式都是重要的数学工具，在解决问题中有广泛的应用，因此对方程和不等式内容的学习，主要是为高中数学课程提供工具方面的准备.其次，函数是贯穿高中数学课程的最重要的概念和思想方法，用函数的观点看方程和不等式是要向学生渗透一种重要的思想方法——如何从函数的观点理解其他数学对象，进而把握不同数学对象的共性和相互关系.而这种思想方法对学生高中阶段的数学学习是非常重要的.最后，从学习方法来看，本章要在回顾、梳理等式内容的基础上，提炼等式中蕴含的思想方法，以及用一次函数的观点看一次方程、不等式的思想方法，再把这些思想方法迁移到对不等式内容的学习中.这种“回顾、梳理—提炼—迁移”的学习方法将适用于高中许多内容的学习. 【重要知识点与题型快速预览】

【知识点精解精析】

基础知识点一：不等式的性质

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2

别名 性质内容

注意 性质1

对称性

可逆

性质2 传递性

同向

性质3 可加性 可逆 性质3的推

论 移项法则

可逆

性质4

可乘性

的符号

性质5

同向可加性

同向

性质6

同向同正可乘

性

同向，同正 性质7

可乘方性

同正 性质8

可开方性

基础知识点二：一元二次不等式的解集

（1）三个“二次”之间的关系

由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式整理成一边形式为

或

，而且我们已经知道对于一元二次方程

（

，其中

），它的解按照

可分为三种情况．相应地，二次函数