北京四中2014届中考数学专练总复习《平行线与相交线》全章复习与

《平行线与相交线》全章复习与巩固（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．如图所示是同位角关系的是( )．

A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在

3．下列说法正确的是( )．

A．相等的角是对顶角.

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.

4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是

( )．

A．∠

1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定

5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是( )．

6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于( )．

A．75° B．105° C．45° D．135°

7．下列说法中，正确的是( )．

A．过点P画线段AB的垂线.

B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.

C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )．

A．两个点

B．两个半径相等的圆

C．两个点或两个半径相等的圆

D．两个能够完合重合的多边形

二、填空题

９．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．

2210．命题“如果a≠b，那么a≠b”的题设是________，结论是________________．

11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．

12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；

①：________ ②：________ ③：

________

13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.

14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．

15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、

乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．

16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．

三、解答题

17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．

18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．

19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．

20．如图所示，点P是∠ABC内一点．

(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．

(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】A；

【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.

2. 【答案】B；

【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上． 3. 【答案】C；

【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提

必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．

4. 【答案】D；

【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相

等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．

5. 【答案】D

【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．

6. 【答案】C；

【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，

再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．

７.【答案】C；

【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直

线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．

８.【答案】C

【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那

么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．

二、填空题

9. 【答案】50° 【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠

AGF，故∠EGB＝50°．

2210.【答案】a≠b， a≠b；

【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论．

11.【答案】向西，750米 ；

【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.

12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；

【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠

A+∠ACE＝180°．

13.【答案】90°；

【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，∠BAC+ ∠ACD＝90 ，即∠1+∠2＝90°.

14.【答案】∥，∥，⊥；

15.【答案】48°；

【解析】内错角相等，两直线平行.

16.【答案】8；

【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.

三、解答题

17.【解析】

解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，

所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，

所以∠1＝90°-∠2＝50°．

18.【解析】

解：AB∥CD，理由如下：

因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

19.【解析】

解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米． 1212

20.【解析】

解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．

(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相

等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换 …… 此处隐藏：1338字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……