吉林省吉林市2009-2010学年上学期高三年级期末教学质量检

吉林省吉林市2009-2010学年上学期高三年级期末教学质量检测数学试卷

（理科）

数学(理科) 编辑：王宁宁

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。 注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。

2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 参考公式：样本数据x1，x2, xn的标准差

1

[(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2]其中x为样本的平均数 n

柱体体积公式

s V Sh

其中S为底面面积，h为高

锥体体积公式

1

V Sh

3

其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式

S 4 R2，V

43 R 3

第Ⅰ卷

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U {1,2,3,4,5},P {1,3},Q {3,4,5}，则∪(P Q)=

A．{3}

B．{4,5}

C．{3,4,5}

D．{1,2,4,5}

2．复数z1 3 i，z2 1 i，则z

A．第一象限

z1 z2在复平面内对应的点位于

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

3．用p，q，r，s表示命题，下列选项中满足：“若p是真命题，则q也是真命题”的是

A.p：r是s的必要条件 q：r s C. p：r s q： r s

B．p：r s q： r s D． p： x0 M，P(x0) q： x M， P(x)

4．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列，则公比q的值为

11

B．1 C． 22

5．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正

A．1或

D．－2

方形，且体积为

1

．则该几何体的俯视图可以是

（第5题图）

（1） ABC的周长是6 （2） A 900 （3）kAB kAC 1（4）kAB kAC 2； 下列给出了点A的轨迹方程：（a） x2 y2 （， (b)x2 y2 1(y 0) 1y 0）x2

y2 （1y 0）(c) ， （d）y x2 （ 1y 0）4

6ΔABCΔABC满足的条件分别是：

其中与条件（1）、（2）、（3）、（4）分别对应的轨迹方程的代码依次是 A.（a）（b）（c）（d）

B.（c）（a）（d）（b）

C.（d）（a）（b）（c） D.（c）（a）（b）（d）

7．框图表示的程序所输出的结果是 A．121 C．1320

B．132

D．11880

x 2( 2 x 0)

8．函数f(x) 的图象与x轴所围成的

2cosx(0 x ) 2

封闭图形的面积为 A．

（第7题图）

3

B．1 2

C．4 D．

1 2

9．函数f(x) ( sinx在区间［0，2 ］上的零点个数为

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

12

x

10．已知直线x y a与圆x2 y2 4交于A，B两点，且|OA OB| |OA OB|（其中O为坐标原点），则实数a是

A．2

B．－2

C．2或－2

D．以上答案都不对

x2y2

11．已知点F是双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双

ab

曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

（1, ）A．

（1,2）B． （1,1 2）C． （2,1 2）D．

12．若函数f(x) (k 1)ax a x(a 0且a 1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x) loga(x k)的图象是

A B C D

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分.

13．观察下列式子：1

131151117 ,1 ,1 2 2 , ，则可以猜想：当n 2时，2222222332344

有 ．

14．在三棱锥P—ABC中，PA 底面ABC，AC BC，PA AC BC，则两直线PC与AB所成角的大小

是 .

15．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角

6

,现在向

该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率 是___

（第15题图）

16．已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,f (x)为f(x)的导函数，函数y f (x)的图象如右

b 3

的取值范围是 ． a 3

三．解答题:本大题共6

17．（本小题满分 10图所示，若两正数a，b满足f(2a b) 1，则

已知 ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m (4, 1),

72An (cos,cos2A)，且m n ．

22

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a bc=3,试判断 ABC形状．

18．（本小题满分12分）

右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被 一平面所截得到的几何体，截面为ABC．

B

已知A1B1 B1C1 1, A1B1C1 90 ，

C1

A1

1

（第18题图）

A

C

O

AA1 4, BB1 2, CC1 3.

（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （Ⅱ）求二面角B AC A1的大小.

19．（本小题满分12分）

甲、乙两种鱼的身体吸收汞，当汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时，就会对人体产生危害。质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体重的百分比如下：

甲种鱼1.31 1.55 1.42 1.35 1.27 1.44 1.28 1.37 1.36 1.14 乙种鱼1.01 1.35 0.95 1.16 1.24 1.08 1.17 1.03 0.60 1.11 （Ⅰ）用前两位数做茎，画出样本数据的茎叶图，并回答下面两个问题： （ⅰ）写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论.

（ⅱ）经过调查，市场上出售汞超标的鱼的原因是这些鱼在出售前没有经过检验，可否得出每批这两种鱼

的平均汞含量都超过1.00ppm？

（Ⅱ）如果在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一道菜，（在烹饪过程中汞含量不会发生改变） （ⅰ）如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同，那么这道菜对人体产生危害的概率是多少？ （ⅱ）根据算出的结论，你对政府监管部门有什么建议？（提出一条建议即可）

20. （本小题满分12分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，a1 1，且3an 1 2Sn 3（n为正整数） （Ⅰ）求出数列 an 的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数n，k Sn恒成立，求实数k的最大值.

21．（本小题满分12分）

定义在R上的函数f(x) ax bx cx 3同时满足以下条件：

①f(x)在 , 1 上是增函数，在 1,0 上是减函数；②f(x)的导函数是偶函数； ③f(x)在x 0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直. （Ⅰ）求函数y f(x)的解析式；

3

2

（Ⅱ）设g(x) lnx 22．（本小题满分12分）

m

，若存在x 1,e ，使g(x) f (x)，求实数m的取值范围. x

x2y2

如图，已知点A、 B是椭圆2 2 1 (a b 0)的两个顶点，若点 C（t，t）（t>0

）在椭圆上，且满足

ab

OC OA

（Ⅰ）求椭 …… 此处隐藏：4562字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……