13-14(第三章回路电流法,第四章叠加,替代)

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复习： 复习：支路电流法 节点电压法G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 LLLL Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 几种情况的处理：独立电流源与电阻串联支路； 几种情况的处理：独立电流源与电阻串联支路；独立电压源 与电阻串联支路；独立电压源支路；含受控源的支路。 与电阻串联支路；独立电压源支路；含受控源的支路。

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3.3 网孔电流法和回路电流法 (mesh , loop current method)一、网孔电流法 为未知量。若网孔电流已求得， 基本思想： 基本思想： 以假想的网孔电流为未知量。 若网孔电流已求得， 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。 这种方法只适合于平面电路。 这种方法只适合于平面电路。 平面电路 a i1 R1 uS1 + – i2 R2 il1 + uS2 – b 网孔电流是在独立回路中闭合的， 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一 流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量 自动满足。 次，流出一次，所以 自动满足 2 列方程来求解电路，只需对网孔回路列写KVL方程。 方程。 列方程来求解电路，只需对网孔回路列写 方程 i3 il2 R3 选图示的两个网孔， 选图示的两个网孔，网孔电流 分别为i 分别为 l1、 il2。 支路电流可由网孔电流求出 i1= il1,i2= il2- il1, i3= il2。

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a i1 R1 uS1 + – i2 R2 il1 + uS2 – b i3 il2 R3

网孔分析法的一般步骤： 网孔分析法的一般步骤： (1) 选定 -n+1个网孔， 标明各 选定l=b- + 个网孔 个网孔， 网孔电流及方向。 网孔电流及方向。 (2) 对 l个网孔 ， 以网孔电流为未 个网孔， 个网孔 知量，列写其KVL方程； 方程； 知量，列写其 方程 网孔1: 网孔 ：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 -

整理得： 整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2

网孔2: 网孔 ：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 电压与网孔电流绕行方向一致时 取“+”;否则取“-”。 ;否则取“ 。

(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。 解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。 解上述方程3

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a i1 R1 uS1 + – i2 R2 il1 + uS2 – b (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 i3 il2 R3

R11=R1+R2 —网孔 的自电阻 网孔1的自电阻 网孔 自电 (self resistance)。等于网孔 中 阻总 。等于网孔1中 所有电阻之和。 所有电阻之和。 为正。 为正。 R22=R2+R3 —网孔 的自电阻。 网孔2的自电阻 网孔 的自电阻。 等于网孔2中所有电阻之和。 等于网孔 中所有电阻之和。 中所有电阻之和 R12= R21= –R2 网孔1、网孔2之间的互电阻 网孔 、网孔 之间的互电阻 (mutual resistance)。 。 当两个网孔电流流过相

关支路方向相 同时， 同时，互电阻取正号；否则为负号。

ul1= uS1-uS2 —网孔 中所有电压源电压的代数和。 网孔1中所有电压源电压的代数和 网孔 中所有电压源电压的代数和。 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时， 号反之取正 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号反之取正 号。 ul2= uS2 —网孔 中所有电压源电压的代数和。 网孔2中所有电压源电压的代数和 网孔 中所有电压源电压的代数和。4

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由此得标准形式的方程： 由此得标准形式的方程：

R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+R22il2=uSl2

一般情况， 一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个网孔的电路，有 - - 个网孔的电路， R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 … Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll 其中： 其中： Rkk:自电阻 为正 ，k=1,2,…,l ( 绕行方向取网孔电流参考方向 。 自电阻(为正 绕行方向取网孔电流参考方向)。 自电阻 为正) + : 流过互阻两个网孔电流方向相同 Rjk:互电阻 互电阻 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反 0 : 无关5

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例 I1 2V

的各支路电流。 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1 2 VCVS看作独立源建立方程 看作独立源建立方程； ① 将VCVS看作独立源建立方程； I3 3 U2 Ia Ib + I2 I4 1 + Ic 3U2 –找出控制量和网孔电流关系。 网孔电流关系 I5 ② 找出控制量和网孔电流关系。 4Ia-3Ib=2 2 解： ① -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 ② U2=3(Ib-Ia)

+ _

将②代入①,得 代入① 4Ia-3Ib=2 解得 ③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 各支路电流为： 各支路电流为：

Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A -

I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A. 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。6

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例

的电路的网孔电流方程。 列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。 R3 _ Ui + + US1_ R1 IS R2 _ I1 US2 + I3 R4 R5

电流源两端 也有压降！ 也有压降！

也称： 也称：无 伴电流源

I2

引入电流源电压为变量，增加网孔电流和 引入电流源电压为变量，增加网孔电流和 电流源电压为变量 网孔 电流源电流的关系方程。 电流源电流的关系方程。 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I37

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网孔电流法分析电路的一般步骤总结为： 网孔电流法分析电路的一般步骤总结为：1. 选定网孔电流及参考方向； 选定网孔电流及参考方向； 2. 按标准形式和列写规定列写网孔电流方程； 按标准形式和列写规定列写网孔电流方程； 3. 当电路中含有受控源时，将受控源看作独立源 当电路中含有受控源时， 建立方程；再找出控制量和网孔电流关系。 建立方程；再找

出控制量和网孔电流关系。 4. 当电路中含有无伴电流源时，引入电流源电压 当电路中含有无伴电流源时， 为变量， 为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方 程。 5. 解出网孔电流； 解出网孔电流； 6. 通过 通过KCL、元件VCR约束可求出各支路的电 、元件 约束可求出各支路的电 流、电压。 电压。8

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二、回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。 的方法。 网孔分析法是回路分析法的一个特例， 网孔分析法是回路分析法的一个特例， 仅适用于平面电路； 仅适用于平面电路；回路分析法适用于 平面和非平面电路，具有更广泛性， 平面和非平面电路，具有更广泛性，选 择基本回路时具有更大的灵活性。 择基本回路时具有更大的灵活性。

1、网孔和基本回路是相等的关系？ 、网孔和基本回路是相等的关系？ 2、电路中的每一支路可唯一地被确定为树支 、 或连支？ 或连支？ 3、两基本回路间的公共支路一定是树支？ 、两基本回路间的公共支路一定是树支？9

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试求所给电路中的i 例 试求所给电路中的 1。

解： 选择树的原则： 选择树的原则： 将三个电压源置 于树中，电流源、 于树中，电流源、 受控电流源及受 控源的控制支路 位于连支中

i1 4A 1.5i1