(0198)概率论与数理统计复习思考题

(0198)概率论与数理统计复习思考题

（0198）《概率论与数理统计》复习思考题

一.填空题：

1.设A、B是相互独立的事件，P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(B-A)= .

2.设A、B为互斥的二事件，P(A) =

11

, P(B) = , 则32

3. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示“A、B、C三事件中至多有一个

发生”为 。

4

，刮风15

7133

（记为事件B）的概率为，既刮风又下雨的概率为，则P(AB) ，P(BA) ，

1510148

4. 由长期的统计资料得知，某地区在4月份下雨（记为事件A）的概率为

P(A B) 5.有10个产品其中3个次品，从中任取2个，则取出的2个中恰有1个次品的概率

为 。

6. 将一颗骰子抛掷4次，则“出现的4个数字至少有两个相同”的概率为 ; “出现的4个数字全同”的概率为 （只需写出表达式，不必算出结果）。

7.设随机变量X的分布列为 P(X k)

a

,k 0,1,2,... 3k

则a = .

8.已知X的概率密度为f(x)

12 10

e

x2 200

, x .则X服从正态分布，其期

望 ，方差 。当P(X c) P(X c)，则c= .

9.随机变量X的分布函数为F(x)

10. 随机变量X的密度 f (x)=

11

arctanx, x ，则其密度 f (x)为 2

1

, 则其分布函数F(x .

(1 x2)

11.A、B为相互独立的二事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则12

则σ= 13.随机变量X表示某商店从早晨开始营业到第一个顾客到达的等待时间（单位：分），

1 e 0.4x

X的分布函数为F(x)

0

x 0x 0

，则等待时间至少4分钟的概率为 。

14. 连续型随机变量X的分布函数为

(0198)概率论与数理统计复习思考题

0

F(x) Ax2

1

x 00 x 1, x 1

则A = , P(0.3<x<0.7 ) = .

15. 测量一圆形物件的半径R，其分布如下：

则圆面积 R2的分布律为

ce 3x

16.已知X的密度函数为 x

0

x 0

， 则. 其它

17.设X为随机变量，且DX EX，则X服从分布。

18.设随机变量为X与Y，已知DX=25,DY=36, X,Y 0.4,则. 19. 一批产品有10件正品，3件次品，有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品为止。假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量X表示取到正品时的抽取次数，则X的分布律为 。

e x

20.设X与Y独立，且fX(x)

0

2

x 0 e y

,fY(y) x 0 0

y 0

,则（X,Y）的联y 0

合分布密度 f ( x , y )=

21. 设X~N( , ).当 未知,检验H0:

2

0 H1: 0,应用检验

统计量 ;拒绝域为 .

22. 设总体X～N

, , (X,X,X)是来自总体X的样本，μ的三个无偏估计为：

2

1

2

3

111

X1 X2 X3; 424111

2 X1 X2 X3;

333131

3 X1 X2 X3;

555

其中最有效的为 。

1

23. 设X~N( , )，已知方差 ，估计期望 ，则 的(1 )100%置信区间 为 。

24. 已知随机变量只能取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为则常数c ＝ 。

2

2

1355

，2c4c8c16c

1

25.已知A、B、C 为三个事件，P(A) P(B) P(C) 1，P(AB)=P(AC)= 0 , P(BC)=,

83

(0198)概率论与数理统计复习思考题

则P(A B C) .

26. 设随机变量X、Y的概率密度分别为

2e 2x

fX(x)

0

x 0

4e 4y

, fY(y) x 0 0

y 0y 0

则E ( 3X + Y ) = .

27设由一组观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,n)计算得 150, 200,Sxx 25,

Sxy 75,则y对x的线性回归方程为 .

28.已知离散型随机变量X

则X的分布函数F(x) 。 .

29.已知随机变量的期望EX = 2，方差DX = 4,则EX2 = .

二.解答题:

1.某城市50％住户订日报，65％订晚报，85％住户至少订有这两种报纸的一种，现随意抽取一住户，求他同时订有这两种报纸的概率。

2.用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94，0.9，0.95，求全部产品的合格率。

3.发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。现收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率为多少？

4．加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序出废品的概率分别为0.10，0.05，0.20，若假定各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。

5.从某厂外打电话给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进，若总机打通的概率为0.6，车间的分机占线的概率为0.3，假定二者是独立的，求从厂外向该车间打电话能打通的概率。

6.假设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试求(1)一周内交通事故的次数的分布律；（2）在一周内至少发生一件交通事故的概率。

7.服从柯西分布的随机变量X的分布函数B；（2）P(X<1)；（3）概率密度 (x)。

8.设X为连续型随机变量,其密度为

，求（1）常数A，

Ax2

f(x)

0

9.一个机床有

0 x 2其他

求:(1)系数A;(2)P(1<x<2);(3)分布函数F(x).

1

的时间加工零件A,其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为5

0.3,加工零件B时，停机的概率为0.4,求(1)这个机床停机的概率;(2)现该机床正停机，求此时

(0198)概率论与数理统计复习思考题

它在加工零件B的概率。

10.某型号电子管其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度

100 2 x (x)

0

x 100

.

其它

某一电子设备内配有3个这样的电子管,当其中一个电子管损坏时，该电子设备即不能正常运行。求电子设备使用150小时都不需要更换电子管的概率。

11.已知随机变量X的概率密度函数为

e x

f x

0

求Y=2X，Z=e -2x.的数学期望。

x 0

， 其它

12.连续型随机变量 的概率密度为

kx 0 x 1

(x)

其它 0

已知E 0.75，求k和 的值。

(k, 0)

13某车间有200台机床，它们独立的工作着，设每台机器的开工率为0.6，开工时耗电

1千瓦，问供电所至少要供多少电，才能以不小于99.9%的概率保证车间不会因供电不足而影响生产。( (3.1) 0.999,其中 (x)是标准正态分布函数)。

14.设(X1, ,Xn)为从总体X中取出的简单随机样本，试用矩法和极大似然法估计概率密度 …… 此处隐藏：3403字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……