中央财经大学微积分试卷集合

中央财经大学微积分试卷集合

中财06-07学年微积分试卷上

一. 填空题 (每空2分,共20分)

1. 数列{xn}有界是数列{xn}收敛的 条件。 2. 若y sinx2，则dy 3. 函数y 4. 若lim

xtanx

,x 0是第类间断点，且为

ax bx 1

x 1

3，则a = ，b = 。

5. 在积分曲线族 2xdx中，过点（0，1）的曲线方程是 6. 函数f(x) x在区间[ 1,1]上罗尔定理不成立的原因是 。 7. 已知F(x)

x0

t

edt，则F (x) 。

8. 某商品的需求函数为Q 12

P2

，则当p = 6时的需求价格弹性为

EQEP

。

二. 单项选择题 (每小题2分,共12分) 1. 若lim

x x0

3，则lim

（ ）。

13

x x0

(A) –2 (B) 0 (C)

(D)

23

2. 在x 1处连续但不可导的函数是（ ）。 (A) y

1x 1

(B) y x 1 (C)y ln(x2 1) (D)y (x 1)2

的叙述为（ ）。 x不正确．．．

2

3. 在区间（-1，1）内，关于函数f(x)

(A) 连续 (B) 有界

(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值 4. 当x 0时，sin2x是关于x的（ ）。

(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小

5

5. 曲线y x x3在区间（ ）内是凹弧 。

(A) ( ,0) (B) (0, ) (C) ( , ) (D) 以上都不对 6. 函数e与ex满足关系式（ ）。

(A) e ex (B) e ex (C) e ex (D) e ex 三．计算题(每小题7分,共42分)

x

x

x

x

x

中央财经大学微积分试卷集合

x(e 1)1 cosx

x

1． 求极限lim

。

x 0

2． 求极限lim2n sin

n

x2

n

（x为不等于0的常数）。

1 x

3． 求极限lim

x x

2x

。

4． 已知y 1 xe，求y

y

x 0

及y

x 0

。

5． 求不定积分

sin

xx。

中央财经大学微积分试卷集合

6． 求不定积分 xln(x 1)dx。

四．已知函数y x 1x

2

，填表并描绘函数图形。 (14分)

图形：

五．证明题(每小题6分,共12分)

1. 设偶函数f(x)具有连续的二阶导函数，且f (x) 0。证明：x 0为f(x)的极值点。

中央财经大学微积分试卷集合

2. 就k的不同取值情况，确定方程x x k在开区间（0,的结论。

2

）内根的个数，并证明你2