第4章 空间统计分析初步——第1节 探索性空间统计分析《计量地理

第四章 空间统计分析初步 探索性空间统计分析 地统计分析方法

空间统计分析 空间统计分析,即空间数据(Spatial

Data)的统计分析，是现代计量地理学 中一个快速发展的方向领域。 空间统计分析，其核心就是认识与地理 位置相关的数据间的空间依赖、空间关 联或空间自相关，通过空间位置建立数 据间的统计关系。

第1节 探索性空间统计分析 一、基本原理与方法

(一)空间权重矩阵 (二)全局空间自相关 (三)局部空间自相关 二、应用实例

一、基本原理与方法

通常定义一个二元对称空间权重矩阵W,来表 w11 w W 21 wn1 w12 w22 wn 2 w1n w2 n wnn

(一)空间权重矩阵

达n个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下：

式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准或距离标准来度量。

两种最常用的确定空间权重矩阵的规则： (1)简单的二进制邻接矩阵

1 当区域i和j相邻接 wij 其它 0 (2)基于距离的二进制空间权重矩阵 1 当区域i和j的距离小于d时 wij 其它 0

(二)全局空间自相关 Moran指数和Geary系数是两个用来度

量空间自相关的全局指标。 Moran指数反映的是空间邻接或空间邻 近的区域单元属性值的相似程度， Geary 系数与Moran指数存在负相关关 系。

如果是位置(区域)的观测值，则该变量的 全局Moran指数I,用如下公式计算：I n wij xi x x j x n n i 1 j 1 n

w xi 1 j 1 ij i 1

n

n

i

x

w ( xi 1 j i ij n

n

n

i

x)( x j x)n ij

2

S

2

wi 1 j i

式中： I为Moran指数1 2 S ( xi x ) n i 1 n x xi n i 12

Geary

系数C计算公式如下：C

n 1 wij xi x j 2n n i 1 j 1 n

2 wij xi x i 1 j 1 i 1

n

n

2

式中：C为Geary系数；其它变量同上式。 如果引入记号：S 0 wiji 1 j 1 n n

z i ( xi x )z T [ z1 , z 2 , , z n ]

z j (x j x)

则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步 写成：n I S0

wi 1 j 1

n

n

ij

( xi x )( x j x )i

(xi 1

n

x)

2

n S0

wi 1 j 1 n i 1

n

n

ij

zi z j

zi

2

n z T Wz S0 zT z

Moran指数I的取值一般在-1-1之间,小于0表 示负相关，等于0表示不相关，大于0表示正 相关； Geary系数C的取值一般在0-2之间，大于1表 示负相关，等于1表示不相关，而小于1表示 正相关。

对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n

个区域是否存在空间自相

关关系，Z的计算公式 为： I E(I )Z VAR( I )

当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，

也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集 聚； 相似的观测值趋于分散分布； 当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。

当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，

(三)局部空间自相关 局部空间自相关分析方法包括三种分析

方法： 1.空间联系的局部指标(LISA) 2.G统计量 3.Moran散点图

1.空间联系的局部指标(LISA) 空间联系的局部指标 (Local indicators of spatial

association ,缩写为LISA)满足下列两个条件：(1)每个区域单元的LISA,是描述该区域单元周围 显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标； (2)所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指 标成比例。 LISA包括局部Moran指数(Local Moran)和局部

Geary指数(Local Geary),下面重点介绍和讨论局 部Moran指数。

局部Moran指数被定义为：( xi x ) I i wij ( x j x ) 2 S jI i n( xi x ) wij ( x j x )

=》

(xi

j i

x)2

nzi wij z jj

z z

T

z i wij z jj

式中：其中 z i 和 z j 是经过标准差标准化的观测值。

局部Moran指数检验的标准化统计量为：Z (I i ) I i E(I i ) VAR( I i )

2. G统计量全局G统计量的计算公式为：G wij xi x j / xi x ji j i j

对每一个区域单元的统计量为：Gi wij x j / x ji j

对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验

值为：

Z (Gi )

Gi E (Gi ) VAR(Gi )

显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的

区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测 值的区域单元趋于空间集聚 与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似

性观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够 探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间 分布模式。

3.Moran散点图

以(Wz,z)为坐标点的Moran散点图，常来 研究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因 子Wz和z数据对进行了可视化的二维图示。 全局Moran指数，可以看作是Wz对于z的线性 回归系数，对界外值以及对Moran指数具有 强烈影响的区域单元，可通过标准回归来诊 断出。 由于数据对(Wz,z)经过了标准化，因此 界外值可易由2-sigma规则可视化地识别出 来。