函数的表示方法教案

《函数的表示方法》简案

菏泽市第一职业中专 刘海玲

教学目标

1．掌握函数的三种表示方法和分段函数图像的画法；

2．通过画图像看图像，培养学生的观察能力和探索能力；

3．通过看图像，使学生进一步领会函数的无穷奥妙，并渗透数形结合、分类讨论和运动变化的思想方法；激发学生学习数学的积极性、学习兴趣和创新意识． 教学过程

一、复习 （1）函数概念：设集合A是一个非空实数集。按照某种确定的对应

法则f，对A中任意的实数x,都有唯一确定的实数值y与它对应，

则称这种对应法则为集合A上的一个函数。记作y=f(x)

（2）函数两要素：定义域，对应法则

二、讲授新课

引入：函数的地位和作用 它本身是很重要的数学知识和数学模型

数和形沟通的桥梁----数形结合

许多数学分支的交汇点

重要的数学思想和数学方法

重点：函数图像的解析法和图像法 难点：分段函数

解析法：用等式表示两个变量间的函数关系

函数关系清楚，容易由自变量的值求出其对应的函数值

列表法：把两个变量间的对应值列成表格来表示函数关系

直接表明对应关系，不用计算就能知道函数值

图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系

能直观表示当自变量变化时相应函数值的变化趋势

画图像步骤：列表、描点、连线

例1 某种笔记本每本3元，买x(x ∈ ﹛1，2，3，4﹜）本笔记本的钱数记为y

（元）.试写出以x 为自变量的函数y的解析式，并画出函数图像

定义域可以是离散的，函数图像也可以是离散的

例2 作函数x 的图像 X取值要均衡 1

f(x)=例3：作函数 的图像 -x, x ∈[-3,0) ﹛ x+1,x ∈[0,3]

难点：分段图像分段画，画完整体截部分

注意 定义中“唯一”的图像解释：与y轴平行的直线与图像至多有一个交点

三、练习（1）已知y=f(x)的图像如图所示，说出函数的定义域、值域及f（0）

的取值。

（2）作函数图像Y=|x|

四、小结 1.三种方法：解析法，列表法，图像法（重点）

2.三个注意：X取值要均衡

分段图像分段画，画完整体截部分

唯一：与y轴平行的直线与图像至多有一个交点

3.数学思想与学方法：数形结合思想 分类讨论思想

辩证统一思想 运动变换思想

教学亮点

如果说我这节课有亮点和创新点的话，应该是在这样几个地方：

一是本节课的引入，很多老师讲这节课是从直接讲解表示法开始的，我是从函数的地位和作用开始的，我首先向学生展示了上节课主要内容，然后告诉学生函数的引领和辐射作用，一个几句话的概念居然有这么大的作用，这本身对他们就很有吸引力，再加上要寻找其中的数学奥妙，更激发了他们主动探索的兴趣，课堂从一开始就牢牢抓住了学生的注意力。概念都学过了，还有什么可学的呢？这对学生是一个新奇却自然而然的问题，他们会想函数为什么如此重要呢？从而很好的激发了他们的求知欲，使他们对新的内容充满期待。

二是关于函数y=，教师本身“燃烧着对知识的渴望”，学生才会“迷恋”于x1

获取知识。无论多么先进的教学手段，无论多么科学的教学方法，只有转化为教师的神态、语言、动作和精心细致的讲解，才能在课堂教学中真正发挥它们的作用，我没有直接告诉学生反比例函数有什么特征，而是在讲解过程中引导学生自己得出； 在其图像的讲解上，充分利用计算机直观图象的特点, 通过显示点和线,让学生亲眼看到双曲线的形成过程，感受数据的变化规律，感受图像的变化趋势。不把反比例函数的学习简单理解为数学解题，而是以此为契机，引导学生学会阅读图形语言，变静态为动态，变复杂为简单，变抽象为具体。引导学生进行这种解题思考无疑是一种精神上的享受，学生的学习热情也会一下高涨。学习也随之变成了一种自觉积极的行为。

三是数学的美育功能，在教学过程中，我努力将智育与美育很好的结合在一起，通过生动的语言、美妙的方法、形象的现代化电教手段、精心设计的课件等，深入挖掘椭圆的审美内容，包括静态美、动态美、数学符号美，还有讲课语言美，不失时机地加以引导，以期不断地感染学生，使学生从抽象符号，从逻辑推理中

充分感受到美的熏陶，教学过程不仅是学生个体的认识和发展过程，而且是在教师指导下的一种特殊审美过程。比较突出的一个地方是在得出几个函数图像后引导学生仔细观察其特征。学生经过了复杂的观察、操作、画图、化简过程，最后却得到了那么对称，和谐，简洁的小图形，我相信没有哪一个学生此刻会对函数的美丽和魅力全然无动于衷。他们会从内心深处产生一种惊喜的感觉，我的劳动居然创造了这样的美！数学原来还可以这样的漂亮和美丽！然后让学生知道，利用函数图像可以建造房屋、庭院、桥梁等，从而为人类创造美好生活。学生领略了函数图像不仅自身美还可以创造美，从而激发了他们学好函数学好数学的信心，树立了长大改造世界的远大理想。这样的教学效果不仅使学生在心情愉悦中掌握了知识，还让学生感受到了艺术的美好，对学生进行了审美和道德情操的教育。 四是课后小结时除了让学生说出函数的三种表示方法外还让学生自己总结本节课的数学思想和数学方法 ，如果把数学知识看作一座宏伟大厦，那么数学思想和数学方法相当于建筑施工的手段。掌握思想和方法比掌握知识本身还要重要，经常对学生进行这种训练无疑有助于提高学生的思维能力，加强数学思想方法的教学,也是对学生进行素质教育的突破口之一.

总而言之这次教学活动是我比较满意的一节课，在工作中，我一直试图把美育融入课堂，把数学美的展示真正落实到课堂上，使学生学习数学不再枯燥，从而形成具有自己个人特点的鲜活的教学方法。有了这次活动的经验，我将继续努力的尝试下去，带领学生以饱满的热情去追求和探索美丽的数学知识。

谢谢！