1.3三角函数的诱导公式 课件

203111-2-

一8切立体图中形最的是美形， 球一切面图形平中最美的圆是。—形——毕 达拉斯学哥派

圆是一第个简单最最完美、的形图。—— 布龙克尔一.复习

顾

任回意三角角数的函义定设α 一是个意任，它的角终边单位与圆于交点(P,xy ,)么那(:)正弦si1n=α 2()弦余osα=cyP(,yx)

yxO x(3正切)tan=

yα

x题探问究1.终相边同的角同的三一函角值有什么关数系 ?相

等.2 -角与α的α终边有何 位置关系?终关于x轴边对 称.角 -α3α的终边 与何有置关系位

?边终关于轴y对4称角 +.αα的终边与有 位何关置系?终边 于关点对称

终原边相同角的同的一三函数角相值等sin( 2 k ) sin k ( Z )

os(c 2k ) cos (k Z ) ta ( n 2k )tan k( Z )

公式()一

二思考、:已任知角意 的 边终与位单圆相于交P x点，y ,请 学同们思回考点答P 关 于点、x 轴、y原轴对 称 三的点的坐个是什么?标x

点 Px,y 关 于点原对称点P x,y , 于 关 1轴对称 点 P3 x ,y ,关 y于 轴对称 P2 点，xy

探究 1r 1

in ysc s o y xtan x sn(i ) y os(c ) x yy ta n ( ) x x

形如 三角的数值与函 的三函数角值之 的间关系 sin( ) sn i 公二式cos( ) c o st n(a ) at n探

2究们再我研究角来 与 的角 函三数值之间的关

r 1系 sn i yos( c )

x公式三cos xsin ( ) y y y t an ( ) x xy tna x

式三公sni ( ) s i n cos( ) cos tn( a ) ta n

探究s3i(n )si n cos ( ) ocs tan ( ) t a

sn i n( ) s in osc( ) osc an(t t)a n由上面组公两式的推方法，导 能同理推你导出角 与 三角的数函值间的之系吗关？

r

1ins y

公式四ocs x sni ( ) y co s ( ) x y ytan( ) x x

tay n x

公式

si四(n ) si nc os( ) c os tan ( ) t n a

公式一：sn( k 2i ) s i n os( c k 2 ) co tsa(n k 2 ) ta n( kZ

公)二式： isn ( ) is cns( o ) os tcna( ) tan公 四式s:ni () is nco ( s ) ocs ant( ) tan

公 三：式si(n ) s ni cs(o ) cos ta( n) t n a

三.发现规律：公式一二、三、四,都叫做诱、公式. 导于等 的同名 三角数函前面值加把上 作 锐看角时原函值的数号。符2k k z )(、 、 的 角函三数，值

简记为函“数名变不，符看象限号”小

结、1通例题过，你能说说导诱式公的用作及化任 以意角的角函数三为锐角角三函数一的般思路吗？任负角的意 角三数 函公用式任意正角 的三函数角 公式用 锐角一三的角函数 用公 式或二四三一或0 ~ 2 的三函数

上述角过体现程了由未到知已的知化归想。思

2

1) (oc2s52 co s180( 4 5) c s o5 4 2 11 s in 3( ) 2si snni 4( ) 3 2 33 16 3 61 s i( 5n ) ( si n )( )3s i(n ) in 3s 3 2 33

例1求下.三角列数函值.四题分析例

(4) ocs 2(004) c os20 40 os(c 5 630 42 0 ) cs 240 o c os 6 0 osc180( 60 ) 1 2

练习馈反填写表下

3 sn i

323 24 3 3 2 5 3

3 2 7 3 23

3 2co

1s2

1 0

12 2

1 2

210cos(108 ) s in( 3 0 )6 例2化简 0 0: isn ( 108) cos ( 810 )