北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——立体几何(学生卷)

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业——立体几何

#印出的是必做题，百度文库里面的文档里有选做题#

1 ．已知平面 , ，直线m,n，下列命题中不正确的是（ ） ．

A．若m ，m ，则 ∥ B．若m∥n，m ，则n C．若m∥ ， n，则m∥n D．若m ，m ，则 ．

2．平面 ∥平面 的一个充分条件是（ ）

9 ．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A．

115

B． C． D．1 ） A．

A．存在一条直线 ，a∥ ，a∥ B．存在一条直线a，a ，a∥ C．存在两条平行直线a，b，a ，b ，a∥ ，b∥ D．存在两条异面直线a，b，a ，b ，a∥ ，b∥

3．设m,n是不同的直线， , 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m// ,n ,m n，则 B．若m// ,n ,m n，则 // C．若m// ,n ,m//n，则 ⊥ D．若m// ,n ,m//n，则 //

4 ．设l,l,l为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：

123

① Ai li(i 1,2,3)，使得 A1A2A3是直角三角形；② Ai li(i 1,2,3)，使得 A1A2A3是等边三角形；③三条直线上存在四点Ai(i 1,2,3,4)，使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中，所有正确结论的序号是 （ ）A．①B．①②C．①③D．②③

5 ．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）

A．2 B．22 C． D．2 6 ．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积（ ）

4

3

B．2

C．

8 3

D．

10

3

11 ．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中

的（ ）

正视图 侧视图 正视图 侧视图

正视图 侧视图

正视图 侧视图

俯视图 俯视图

俯视图

俯视图

A． B． C． D．12．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度

中，最大的是 （ ） A．B．C．13．一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是

（ ）

A．16 B．12 C．8 7 ．如图，正方体1111中，为底面上的动点，于E，且PA PE，1

则点P的轨迹是（ ）

A．线段 B．圆弧 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 8 ．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A．B．8

C．D．

侧（左）

14．（2013届北京大兴区一模理科）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，DABC是等边三角形，D是BC

的中点．（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面

AC1D所成角的正弦值．

15．（2013届北京丰台区一模理科）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥

18．在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC^底面ABCD，F为

BE的中点

. （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF； （Ⅱ）求证：BD^AE；

（Ⅲ）若AB=,在线段EO上是否存在点G，使

EG

的值，若不存在，请说明CG^平面BDE？若存在，求出EO

理由．

E

F

B

O

D

C

平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；

（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；

ME

（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值.

MN

.

16．如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD为菱形， ABC 60，

侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB 底面ABCD. (Ⅰ)设AB的中点为Q，求证：PQ 平面ABCD；

（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值； （Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角

19．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，点E在棱CD上，且CE=

A

1

CD． 3

C

（Ⅰ）求证：AD1 平面A1B1D；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面

B1AE？

若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1求棱AB

的 长．

A

B

C1

M BD C的大小为60 ，求

CM

的值. CP

17．在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB 2BC，

20．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 1，AA1 2，E为BB1中点.

（Ⅰ）证明：AC D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由.

A1

DA1

B1

C1

B1

ABC 60，AC FB．

（Ⅰ）求证：AC 平面FBC；

（Ⅱ）求BC与平面EAC所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC 平面QBC

E

A

B

C

寒假作业选做题

21．

的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最

A．

1 248

3B．

1 124

C．

1 6

D．

1 24 3

25．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A．B

C．2 D．

大的是（ ）

A

B

．C．1 D．2

22．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

（ ）

A

．10 B

．10 C

．14 D

．14

23．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

26

表面积是

A

．

（ ）

面中，直角三

表面积

6 C．

27某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个

角形的面积和是_______.

28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

为 ．

29．三棱锥D ABC及其三视图中的主视图和左视

示，则棱BD的长为_________.

（ ）

图如图所

3 C． D．1 4

24在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点P1，P1（不包括端点）上的2分别是线段AB，BD

A

B

动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体PP12AB1的体积的最大值是（ ）