博弈论原理 第3讲 完全且完美信息动态博弈

博弈论原理

鲁其辉

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非合作博弈 完全理性博弈

博 弈 的 综 合 分 类

完全信息静态博弈* 完全信息动态博弈* 完全且完美信息动态博弈 + 重复博弈 完全且不完美信息动态博弈 不完全信息静态博弈* 不完全信息动态博弈 不完全理性博弈 进化博弈 合作博弈

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第三讲 完全且完美信息动态博弈动态博弈的表示法和特点

可信性和纳什均衡的问题

子博弈

几个经典动态博弈模型

3

3.1动态博弈的表示法和特点4

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动态博弈(序贯行动博弈)

动态博弈(Dynamic Games)或序贯行动博弈

参与人的行动有先后顺序 后行动者能够观察到先行动者都干了什么

—— 完美信息

本讲讨论完美信息下的动态博弈

3.1动态博弈的表示法和特点5

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为了做出最优的行动选择，每个参与人须运用 怎样的互动思维？

例：欺负他人可以获得快乐，你会欺负他人吗

?无论何时完成了行动选择，参与人都需要料想他们 当前的行动会如何影响未来的行动，包括对手的行动 和自己的行动。 于是，参与人是在计算未来结果的基础上决定他们 当前的行动选择。 5

3.1动态博弈的表示法和特点6

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美中军事博弈解放初，美国总是寻找机会来侵犯我国。对此，毛主 席提出了“人不犯我、我不犯人，人若犯我、我必犯人” 的战略方针。 完全信息：对对手的支付情况完全清楚行动空间：美国“犯我”或“不犯我”,中国“犯人”或“不犯人” 行动顺序：美国先行动，我国依美国的行动而后动 支付：

若美国“犯我”,中国“犯人”,则支付向量为 (-2,-2); 若美国“犯我”,中国“不犯人”,则支付向量为 (2,-4); 若美国“不犯我”,中国“犯人”,则支付向量为 (3,-5); 若美国“不犯我”,中国“不犯人”,则支付向量为 (1,1)。6

3.1动态博弈的表示法和特点7

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博弈树 (game tree) —— 有限次博弈的扩展式表述路径：由不同枝形成的链构造出不同路径，每条路径都 通过有限次行动将你带到博弈的某个终点。初始结 我国 犯我 不犯人 美国 决策结： 行动时点 犯人

犯人

(-2,-2) (2,-4)

终点结：对应 一个博弈结果 ，支付向量

(3,-5) 枝：任意决策 结出发能够选 择的行动7

不犯我 我国不犯人

(1,1)

3.1动态博弈的表示法和特点8A 仿冒

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不仿冒(0,10

) 不制止 A 不仿冒

B制止 (-2,5) 制止 (2,2)

仿冒 B

(5,5) 不制止 (10,4)

“扩展形”也称其为“博弈树。 动态博弈各个博弈方的选择行 为有先后次序，每个博弈方的 选择行为会形成依次相连的时 间阶段，因此动态博弈中一个 博弈方的一次选择行为常称为 一个“阶段”(Stage)。 动态博弈中也可能存在几个博 弈方同时选择的情况，这时这 些博弈方的同时选择构成一个 阶段。一个动态博弈至少有两 个阶段，因此动态博弈有时也 称 为 “ 多 阶 段 博 弈 ” (Multistage Games)。8

3.1动态博弈的表示法和特点9

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房地产开发博弈例：两房地产商A、B进行房地产开发。市场需求 大、小的概率各占50%。投入：1亿。

当市场上有两栋楼出售时 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿， 博弈的随机性特征在 需求小时，可卖1.1亿。 博弈树中如何表述？引入一个“自然”的外部参与人，随机性 事件被假定为一个称为自然的参与人来控制

3.1动态博弈的表示法和特点

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注意：支付向量的 顺序与博弈树上行 动顺序是对应的！

A

行动顺序：A——自然—— B在观察到A的行动和自然 的行动后进行决策

开发N

不开发N

“自然”:虚拟 参与人

大1/2 路径 B 不开发

小1/2

大1/2 B 不开发 不开发 开发

小1/2 B 开发

B开发

不开发

开发

(4,4 )

(8,0)

(-3,-3)

(1,0 )

(0,8 )

(0,0)10

(0,1)

(0,0)10

3.1动态博弈的表示法和特点11

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信息集(information set)是决策结集合的一个子集，该子集包括所有满足 下列条件的决策结: 每一个决策结都是同一参与人的决策结； 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结， 但不知道自己究竟处于哪一个决策结。

单结信息集:只包含一个决策结的信息集 完美(Perfect)信息：博弈树的所有信息都是单结的。 —— 博弈中没有任何参与人同时行动，且后行动者能观察到先 行动者的行动，且所有参与人观察到 N 的行动)11

3.1动态博弈的表示法和特点

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课堂练习112

丈夫和妻子必须独立决定出门时是否带伞。他们知道下 雨和不下雨的可能性各为0.5。支付函数如下：如果只有 一人带伞，下雨时带伞者支付为-2.5,不带伞者支付为-3 ;不下雨时带伞者支付为-1,不带伞者支付为0;如果两 人都带伞，下雨时每人效用为-2,不下雨时每人的效用 为-1;如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5,不 下雨时每人的效用为1。

给出以下情况下的博弈树：两人出门前都不知道是否会 下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才 决定自己是否带伞。12

3.1动态博弈的表示法和特点13

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动态博弈中的策略

博弈树中参与人在结点上所选择的单个行动—— 一步/招

参与人可以制定一个行动计划， 将每个决策结上的选择都事先规定好 ，即使这个决策点实际上不会出现。 ——策略

美中军事博弈美国 犯我

不犯我中国 不犯人

策略： 人不犯我、我不犯人； 人若犯我、我必犯人

中国 犯人

犯人(-2,-2) (2,-4)

不犯人

(3,-5)

(0,0)13

3.1动态博弈的表示法和特点A 的策略空间为：{开发，不开发}; B 有2个可选择的行动，但策略空间中的可选策略有 ？ A

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不开发x’ 不开发

开发B x 不开发

开发策略：不论A开发不开发，我 开发——{开发，开发} 追随策略：A开发我开发，A不开发 我不开发——{开发，不开发} ; 对抗策略：A开发我不开发，A不开 发我开发——{不开发，开发} ; 不开发策略:不论A开发不开发我不 开发)——{不开发，不开发}; {开发，开发}、{开发，不开发}

B开发

开发

(-3,-3)

(1,0) (0, 1)14 静态博弈中 策略=行动

(0,0)

策略空间为：

{不开发，开发} {不开发，不开发}14

3.1动态博弈的表示法和特点15

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动态博弈中的非对称性 一般来说，由于后选 择的博弈方有更多的 信息帮助自己选择行 为，可减少他们 …… 此处隐藏：1803字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……