11-4 毕奥-萨伐尔定律

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)dB Id l

物理学教程 (第二版)

dB

0 I d l sin 4π Id l r r3 7 2

r

2

dB

r

I

0 dB 4π

P *

r

Id l

真空磁导率 0 4 π 10

N A

任意载流导线在点 P 处的磁感强度 0 I dl r 磁感强度叠加原理 B dB 3 4π r第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 0 Id l r 毕奥—萨伐尔定律 dB 3 4π r

物理学教程 (第二版)

例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.1

8

+

2

d 1、5 点 ： B 0

7

Id lR6

3、7点 ：d B +3

0 Id l4π R2

2、4、6、8 点 ：dB

+45

0 Id l4π R2

sin 45

0

第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律

物理学教程 (第二版)

二 毕奥---萨伐尔定律应用举例例1 载流长直导线的磁场.

d B 方向均沿

x 轴的负方向 0 I d z sin 4π r2

zDdzI 2

解 dB

rr0

zo 1

dB

B

dB

04π

I d z sin r2

CD

2

z r0 cot , r r0 / sin d z r0 d / sin

x

* y P

C

B

0I4 π r0

21

sin d

第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律B

物理学教程 (第二版)

0I4 π r0

21

sin d

0I

4 π r0

( cos 1 cos 2)

B 的方向沿 x 轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场. 0I B ( cos 1 cos 2)4 π r0

zD

2 B +

I

oxC

1 0 2 π

B

0I2 π r0

1

P y

第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 无限长载流长直导线的磁场

物理学教程 (第二版)

B

0I2π r

I B

IX

B

电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场 π 1 0I BP 2

I

2 π第十一章 恒定磁场

4π r

o

r

* P

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 例2 圆形载流导线的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. Id l

物理学教程 (第二版)

r B

dB

oR

p *

B

I 解 根据对称性分析第十一章 恒定磁场

dB

0 Id l4π r2

x

B Bx

d B sin

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 Id lR

物理学教程 (第二版)

r

dB

cos R2 2

r2

r R x

o

x

*p

x B B B

0I4π

3

cos d l r2

l

dB dB x

0 Id l4π r 0 I cos d l4π r2

0 IR4π r

2π R

dl2 3

0

2

0 IR2

( x R )2 22

第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律I R o

物理学教程 (第二版)

x

*

B

B

0 IR2

2 3

xB

( x R )2 22

讨

论

1)若线圈有 N 匝

N 0 IR2 2

2 3

( x R )2 2 2)x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系)3)x 0 4)x RB

0I2R2

B

0 IR2x3

,

B

0 IS2π x3

第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 (1) I (2 ) R B x 0

物理学教程 (第二版)

(4) 0I2R

o I

B0

BA

0I4π d

dB0

Ro (3) I R

0I4R

*AR1R2

(5) I

*oB0

0I8RB0

0I4 R2

0I4 R1

0I4 π R1

o第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 三 磁矩

物理学教程 (第二版)

m IS e n例2 中圆电流磁感强度 公式也可写成

I S

en

m

B

0 IR2x3

2

B

0m3

0m B en 3 2π x

2π x

m

en

I S

说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 例3 载流直螺线管的磁场

物理学教程 (第二版)

如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N,通有电流 I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. o * p

R

dx

x

x

++ ++++ ++ +++ ++ +

解 由圆形电流磁场公式 B 第十一章 恒定磁场

0 IR2

2 2 3/2

(x R ) 2

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 1

物理学教程 (第二版)

x1

x2 2 ++ + + + + + + + + + + + + +

o p

x

dB

02

R In d x

2

R2

2

xx2

2

x R cot d x R cscR dx2 2

3/2

2

d 2

B

dB

0 nI

Rx132

x2 3

2 3/2

R x R csc 2 2 2

B

0 nI2

1

R csc d R csc3

d

0 nI2

1

2

sin d

第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律

物理学教程 (第二版)

讨 论

B

0 nI2

cos 2

cos 1

(1)P点位于管内轴线中点cos 1 cos 2cos 2

1 π 2l/2

l / 2 l

2

R

2

B 0 nI cos 2

0 nI2

l

2

/4 R

2 1/ 2

若

l R

B 0 nI

第十一章 恒定磁场

大学物理。

11 – 4 毕奥-萨伐尔定律 (2) 无限长的螺线管π 2

物理学教程 (第二版)

(3)半无限长螺线管

B 0 nI或由 1 π , 2 0 代入B

1

, 2 01 2

0 nI21 2

cos

2 cos 1 B 0 nI

B

0 nI

0 nI

O第十一章 恒定磁场

x