初中数学总复习练习

孙子问当美学教授的爷爷： 爷爷， 孙子问当美学教授的爷爷：“爷爷， 为什么您说一切假的都是丑的？ 为什么您说一切假的都是丑的？” “那 当然罗， 当然罗，难道你还能举出相反的例子 吗？” “能，”孙子爬到美学教授的膝 头上，得意地说： 头上，得意地说：“您瞧您自己一装上 假牙后年轻又精神，拿掉牙， 假牙后年轻又精神，拿掉牙，您嘴巴又 空又瘪。那才丑呢， 空又瘪。那才丑呢，这不是相反的例子 教授一时语塞。 吗？” 教授一时语塞。

故事发生在18世纪，年仅 岁的欧拉收到了大数学 故事发生在 世纪，年仅22岁的欧拉收到了大数学 世纪 家歌德巴赫的一封信，信中介绍了17世纪费尔马的 家歌德巴赫的一封信，信中介绍了 世纪费尔马的 2 按照这个公式n用 、 、 、 、 素数公式 2 + 1 。按照这个公式 用0、1、2、3、 4、代入，其结果都是素数。人们对数学家费尔马的 、代入，其结果都是素数。 这个结论深信不疑。不过年轻的欧拉却不这么认为， 这个结论深信不疑。不过年轻的欧拉却不这么认为， 正是有了质疑，欧拉决定继续验证这个公式， 正是有了质疑，欧拉决定继续验证这个公式，验证公 式的工作量很大， 式的工作量很大，可是他义无反顾的投入到繁琐枯燥 的演算中。一连几天欧拉都没离开自己的房间， 的演算中。一连几天欧拉都没离开自己的房间，家人 担心他累坏了，正想劝他去散散步。 担心他累坏了，正想劝他去散散步。忽然听到欧拉兴 奋的叫声： 我的怀疑没错啊， 奋的叫声：“我的怀疑没错啊，尊敬的费尔马先生您 只是少走了一步，恰好留下缺陷”原来当n=5时结果 只是少走了一步，恰好留下缺陷”原来当 时结果 641.从而推翻了 是：4294967297=6700417 从而推翻了 一个世纪以来的费尔马素数公式。 一个世纪以来的费尔马素数公式。n

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复习提问 1.什么是命题? 命题由哪两部分组成? 1.什么是命题? 命题由哪两部分组成 什么是命题 一般地,对某一件事情作出正确或不正 一般地 对某一件事情作出正确或不正 对某一件事情作出 确的判断的句子叫做命题 判断的句子叫做命题. 确的判断的句子叫做命题 命题可看做由题设 或条件)和结论两 题设(或条件 命题可看做由题设 或条件 和结论两 部分组成. 部分组成 真命题2.命题的分类 命题的分类假命题 (包括公理、定理和定义) 包括公理、定理和定义)

3、什么叫举反例？ 、什么叫举反例？ 指符合某个数学命题条件,但与该命题结论 指符合某个数学命题条件 但与该命题结论 不符合的例子

判断下列等式是否成立,不成立请举反例 判断下列等式是否成立 不成立

请举反例. 不成立请举反例 (1)

( a + b) = a + b2 2

2

(2)

a =a

试举反例说明命题“有一条边、 试举反例说明命题“有一条边、两个 角相等的两个三角形全等.”是假命题 是假命题。 角相等的两个三角形全等 是假命题。

和正方形AEFG有一 、已知正方形ABCD和正方形 已知正方形 和正方形 有一 个公共点A,点 、 分别在线段 分别在线段AD、 个公共点 点G、E分别在线段 、AB 如图, 若将正方形AEFG 上.如图 连结 、BF,若将正方形 如图 连结DF、 若将正方形 绕点A按顺时针方向旋转 判断命题:“在 按顺时针方向旋转,判断命题 绕点 按顺时针方向旋转 判断命题 在 旋转的过程中线段DF与 的长始终相 旋转的过程中线段 与BF的长始终相 .”是否正确 若正确请证明,若不正确请 是否正确,若正确请证明 等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请 举反例说明; 举反例说明 D CG A F

E 图1

B

.判断命题“a、b、c为△ABC的三边， 判断命题“ 、 、 为 的三边， 判断命题 的三边 由三边关系易得 b < c ,则2 b 2 < c 2 ” a a 是否正确，并说明理由. 是否正确，并说明理由

是抛物线y=ax2的点，点 的点， 例5、已知 、已知P(1.a)是抛物线 是抛物线 P在第一象限，直线 在第一象限， 过点P,交 轴 在第一象限 直线y=kx+2a过点 交x轴 过点 正半轴于点A,问不论 为何值， OPA 问不论a为何值 ∠ 正半轴于点 问不论 为何值，角OPA 总是直角吗？若是请证明， 总是直角吗？若是请证明，若不是请举反 例说明. 例说明6 4

2

P

-5

O

A

5

1、在直角三角形ABC中， .命题“若tan B ≥ 1, 、在直角三角形 中 命题“ 命题 则2 3 ≤ sin A ≤ 2 2

是否正确,若正确 说明理由； 若正确,说明理由 ”是否正确 若正确 说明理由；

不正确,请举反例 有个同学是这样解答的 不正确 请举反例.有个同学是这样解答的 请问错在 请举反例 有个同学是这样解答的,请问错在 哪？

答：不正确 解：当A=60时 时

2 3 ≤ sin A ≤ 2 2

3 而tanB=tan30= 3 <1

所以原名题是不正确

2、设a、b、c均为实数，利用以下3个条件， 选择其中2个为题设，另一个为结论构造一个 真命题和一个假命题.真命题请给出证明，假命 题请举反例予以说明. (1) 2 + ab + c > 0 ; a (2)c > 1 (3) < b < 2 0 ; .

1.利用 反例 可以判定一个命题是假命题 利用_____可以判定一个命题是假命题 可以判定一个命题是假命题. 利用 2.反例必须要具备命题的条件 却不具备 反例必须要具备__________,却不具备 反例必须要具备 __________,从而说明命题是错误的 命题的结论， 3. 但要说明一个命题是真命题 就必须用推理的 但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的 方法, 而不能光凭一个例

子. 方法 而不能光凭一个例子

数学反例贯穿于我们的整个数学学习阶段， 通过学习数学反例可加深对数学概念的理 解，进一步养成严密的逻辑思维能力和正 确运用数学语言的能力，还可以提高同学 们的作图技能。除此之外，学会举反例， 有助于同学们形成批判意识。