2018-2019年上海市徐汇区高一上期末数学试卷

2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高一数学 试卷 2019.1

一、填空题

1. 函数的定义域是____________

()2log 2y x =-2. 函数的零点为____________

()1f x x =-3. 若函数过点A(2,10)，则____________

()()10,1x f x a a a =+>≠a =4. 的值是____________82log 9log 35. 若，则____________

1420x x +-=x =6. 若函数的反函数为，则____________()()111f x x x =≠-()1f x -112f -??= ???

7. 若，则函数的最小值为____________1x >()21f x x x =

+-8. 方程的解____________

()222log 4log 3x x -=x =9. 若是定义在R 上的偶函数，则____________

()2f x x x a =+-a =10. 函数，若，则实数的取值范围是____________()()10f x x x

=≠()f a a >a 11. 如果函数是幂函数，且图像不经过原点，则实数m=____________

()22279919m m y m m x --=-+12. 已知函数，给出下列命题：()()22f x x ax b x R =-+∈①必为偶函数；

()f x ②若，则的图象关于直线对称；()()02f f =()f x 1x =③若，则在区间上是增函数；20a b -≤()f x [),a +∞④有最大值。其中正确命题的序号是____________（填出所有你认为正确的命题的序号）

()f x 2a b -二、选择题

13. 下列函数中，奇函数是（ ）

A. B. C. D. 1

y x =22y x x =-2x y =3log y x =

14. 某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则

x 的图像大致为（ ）

()y f x =

15. 函数的反函数是（ ）()()21122

f x x x =+>

A. B. )13y x =≤<)

3y x =>

C. D. )

13y x =≤<)3y x =>16. 函数的定义域为D ，若满足：（1）在D 是单调函数；（2）存在使得()f x ()f x [](),,a b D a b ?<()

f x

在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数k 的取值范[],a b [],a b ()y f x =()f x k =围是（ ）

A. B. C. D. 1,4??-+∞ ???1,2??-+∞????1,04??- ???11,24??--????

三、解答题

17. 已知函数.

()()24log 76f x x x =+-（1）求函数的定义域；

（2）求函数的的单调递增区间.

18. 已知.

{}{}|4,|23A x x a B x x =-<=->（1）若，求；

1a =A B ?（2）若，求实数的取值范围.

A B R ?=a 19. 已知是定义在R 上的奇函数，当时，，其中且.

()f x 0x ≥()1x f x a =-0a >1a ≠（1）求的值；

()()22f f +-（2）求的解析式（用表示）()f x a

20. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制（单位：千米/小时），

x 50100x ≤≤假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元.24420x ??+ ???

（1）求这次行车总费用y 关于的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；

x （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

x

21. 已知函数.

()f x =（1）求函数的定义域和值域；

()f x （2）设（为实数），求在时的最大值；()()()222a F x f x f x ??=?-+?

?a ()F x 0a <()g a

（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数m 的取

()g a ()22m tm g a -+≤0a <a []1,1t ∈-值范围.

参考答案

1．解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，

即x＞2，

∴函数的定义域为（2，+∞），

故答案为：（2，+∞）．

2．解：根据题意，函数f（x）＝x﹣1，若f（x）＝x﹣1＝0，

解可得x＝1，

即函数f（x）的零点为1；

故答案为：1．

3．解：∵函数f（x）＝a x+1（a＞0，a≠1）过点A（2，10），

∴10＝a2+1，

∴a2＝9，

解得a＝3，a＝﹣3（舍去），

故答案为：3

4．解：＝＝＝．

故答案为：．

5．解：∵4x﹣2x+1＝0，

∴2x（2x﹣2）＝0，

∴2x﹣2＝0，

解得x＝1．

故答案为：1

6．解：根据互为反函数的性质，令，解得x＝3，

∴．

故答案为：3．

7．解：x＞1，则函数f（x）＝+x＝+x﹣1+1≥2+1＝2+1，当且仅当＝x﹣1时，即x＝1+时取等号，

故函数f（x）＝+x的最小值为2+1，

故答案为：2+1

8．解：由方程log2（x2﹣4）＝log23x，

得：，

解得：x＝4，

故答案为：4

9．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数；

∴f（﹣x）＝f（x）；

∴x2+|x+a|＝x2+|x﹣a|；

∴|x+a|＝|x﹣a|；

∴（x+a）2＝（x﹣a）2；

∴x2+2ax+a2＝x2﹣2ax+a2；

∴2ax＝﹣2ax；

∴2a＝﹣2a；

∴a＝0．

故答案为：0．

10．解：；

∴由f（a）＞a得，；

解得0＜a＜1，或a＜﹣1；

∴实数a的取值范围是{a|a＜﹣1，或0＜a＜1}．故答案为：{a|a＜﹣1，或0＜a＜1}．

11．解：根据题意，得

；

解m2﹣9m+19＝1，

得m＝3，或m＝6；

当m＝3时，2m2﹣7m﹣9＝﹣5≤0，满足题意；

当m＝6时，2m2﹣7m﹣9＝11＞0，不满足题意；

∴m＝3．

故答案为：3．

12．解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；

令a＝0，b＝﹣2，则f（x）＝|x2﹣2|，

此时f（0）＝f（2）＝2，

但f（x）＝|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x＝1对称，②错误；

又∵f（x）＝|x2﹣2ax+b|＝|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x＝a．

根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，

f（x）＝（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，

故③正确；

又f（x）无最大值，故④不正确．

答案：③．

二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）

13．解：是奇函数，y＝x2﹣2x，y＝2x和y＝log3x都是非奇非偶函数．故选：A．

14．解：设某地区起始年的绿化面积为a，

∵该地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，

∴经过x年，绿化面积g（x）＝a（1+10.4%）x，

∵绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f（x）＝＝（1+10.4%）x＝1.104x，∵y＝1.104x为底数大于1的指数函数，故可排除A，

当x＝0时，y＝1，可排除B、C；

故选：D．

15．解：由y＝x2+1得x＝，（y＞3）

∴f﹣1（x）＝，（x＞3）

故选：B．

16．解：是单调增函数

∴即使方程x2﹣x﹣k＝0有两个相异的非负实根

令f（x）＝x2﹣x﹣k

∴解得k∈

故选：D．

三、解答题：（本大题共5题，满分44分）

17．解：（1）对于函数f（x）＝log4（7+6x﹣x2），可得7+6x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜7，可得函数的定义域为（﹣1，7）；

（2）本题即求函数y＝7+6x﹣x2 在定义域内的增区间，

再利用二次函数的性质可得y＝7+6x﹣x2 在定义域内的增区间为（﹣1，3]．18．解：（I）当a＝1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，

∴A＝{x|﹣3＜x＜5}．B＝{x|x＜﹣1或x＞5}．

∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}．

（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，

因B＝{x|x＜﹣1 …… 此处隐藏：2501字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……