2015年北师大版数学【选修2-2】第五章数系的扩充与复数的引入《

第五章 数系的扩 充与复数的引入

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知识点

新课程标准的要求 层次要求 1.在问题情境中认识数系的扩充过程,体会在 数系扩充中数学与实际需求的作用与关系 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条 件 3.了解复数的代数表示法及其几何意义 能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代 数形式的加、减运算的几何意义 领域目标要求 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩 充,要在问题情境中体会实际需求与数学内部 的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充 过程中的作用,感受人类理性思维在数系扩充 中的作用以及数与现实世界的联系,了解数系 扩充的过程以及引入复数的必要性,了解复数 的一些基础知识

数系的 扩充和 复数的 概念 复数的 四则运 算

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第1课时

数系的扩充和复数的概念

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1.在问题的情境中了解把实数系扩充到复数系的过程,体会实际 需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程 中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念和代数表示,能利用复数的有关概念对复 数进行分类.

3.掌握两个复数相等的充要条件.4.理解复数集和复平面上的点集的一一对应关系,知道实轴、虚 轴及各象限内的点所对应的复数的特征;会用复平面内的点和向量来 表示复数,体会复数与向量之间的关系.

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由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似 x+5=3 的方程有解,引入了负数;为了使类似 5x=3 的方 2 程有解,引入了分数;为了使类似 x =3 的方程有解,引入 2 了无理数.但引入无理数后,类似 x =-1 的方程在实数范 围内仍然没解.