相似三角形复习综合题及答案

数学

相似三角形易错题分析(组图)

2009-12-25 10:02:00来源: 天津网-城市快报(天津)跟贴0 条手机看新闻

图3

一、知识总结

三角形相似的基本图形：

①平行型：如图1，“×”型，即对顶角对的边平行；（图2）“A”型，即公共角对的边平行，都可推出两个三角形相似；

②相交线型：如图3，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交。图中两种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边的比相等，就可以判定两个三角形相似。

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二、易错题分析

（一）比例尺问题

在比例尺是1：10000的地图上，AB的距离为25cm，它的实际长度约为（D）

A、4m

B、400m

C、250m

D、2500m

解题分析：本题看起来比较简单，却是近几年中考比较热门的题目。本题考查比例尺的定义及单位换算。设它的实际长度为xcm，由=得x=250000cm=2500m，故选D。

易错分析：有的同学马虎错将比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系记作了比例尺＝实际距离：图上距离，还容易忽视在求比例时单位统一，若设实际长度为cm，结果的单位要化为m。所以在解决这样的问题时还可以用到相似的方法，对应边的比等于相似比。相似比是1：10000，所以=得x=250000cm=2500m，故选D。这样就不会因为混淆了比例尺而失分。

（二）开放性试题

如下图，已知ABC，点D是AB上一点，连接CD，要使ACD∽ABC，只需添加,（∠ACD=∠B）,（只要写出一个合适的条件）

解题分析：本题考查同学们三角形相似的判定条件，是一道常见的开放性试题，也是同学们容易出错的问题。要使ACD∽ABC，从图形中可以看出，已经具备一个条件∠A为公共角，所以只要适当添加一个条件即可，可添加的条件有一对角相等，即∠ACD=∠B,或∠ADC＝∠ACB；还可以添加夹∠A的两边的比相等，即=。

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错因分析：有的同学在写边的时候错写成了=。在解相似三角形题目时，关键在于把握住对应边和对应角，一定要对应上才可以，可这恰恰是同学们容易出错的地方，原因是同学们易马虎，没有辨别清楚对应角，从而导致对应边也出错。所以再遇到上面这样的问题时，建议同学们还是写角的答案要好一些，在同样得分的情况是不是写起来更简单而且会少出错呢？

（三）分类讨论问题

如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD中点，点Q在线段BC上，当ADP与QCP 相似时，求BQ。

1

解：∵当ADP与QCP相似时，∴DP/PC=QC/AD=AP.QP

又∵P是CD中点

∴DP=PC

数学

∴DP/PC=1

∴DP/PC=QC/AD=AP.QP=1 ∴QC=AD

又∵在正方形ABCD中

∴AD=1

又∵Q是动点

∴QC=AD=1

∴BQ=1