2013年高考数学复习资料-集合和简单逻辑.doc

集合和简单逻辑

知识点回顾 一、 考试内容

1集合、子集、交集、并集、补集。

2不等式的解法，含绝对值的不等式。

3逻辑联结词，四种命题，充分条件和必要条件。 二、

主要性质和运算法则

A A, A,A U,CUA U,

A B,B C A C;A B A,A B B;A B A,A B B.

1包含关系：

2等价关系：A B A B A A B B CUA B U 3集合的运算律：

交换律：A B B A;A B B A.

结合律:(A B) C A (B C);(A B) C A (B C) 分配律:.A (B C) (A B) (A C);A (B C) (A B) (A C) 0-1律： A , A A,U A A,U A U 等幂律：A A A,A A A.

求补律：A∩ UA=φ A∪ UA=U UU=φ Uφ=U U( UA)=A

三、

反演律： U(A∩B)= ( UA)∪( UB) U(A∪B)= ( UA)∩( UB) 有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(1)card(A B) card(A) card(B) card(A B)(2)card(A B C) card(A) card(B) card(C)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C)

(3) card( UA)= card(U)- card(A) （4）设有限集合A, card(A)=n,则 (ⅰ)A的子集个数为2n； (ⅱ)A的真子集个数为2n 1；

(ⅲ)A的非空子集个数为2n 1； (ⅳ)A的非空真子集个数为2 2.

n

（5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m<n,则(ⅰ) 若B C A,则C的个数为2n m； (ⅱ) 若B C A,则C的个数为2n m 1； (ⅲ) 若B C A,则C的个数为2n m 1； (ⅳ) 若B C A,则C的个数为2n m 2. 四、

习题

1.（年全国Ⅰ理）设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是 （ B ） （A）(CIA) B I (B) (CIA) (CIB) I (C )A (CIB) (D) (CIA) (CIB) CIB 画出韦恩图，此题即可明了

2.（全国卷Ⅰ）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1 S2 S3 I，则下面论断正确的是(C)

（S2 S3） （A）CIS1

（CIS2 CIS3）（B）S1 （CIS2 CIS3）（D）S1

（C）CIS1 CIS2 CIS3）

随机画出一组满足条件的韦恩图，验证选项即可

3.（湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合

P+Q={a b|a P,b Q},若P {0,2,5},Q {1,2,6}，则P+Q中元素的个数是

（ B ）

A．9 B．8 C．7 D．6 注意检查集合元素的互异性，避免重复 4.设集合A和B都是坐标平面上点集（{x,y）︳x∈R,y∈R},映射f: A→B把集合A中的元素(x,y)

映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射( B )

(A)(3,1) (B) (

3131

,) (C)(, ) (D)(1,3) 2222

f下，象(2,1)的原象是

按条件，找到关系式，直接解二元一次方程

5．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx 1 0｝关系的韦恩（Venn）图是（C）

2

6.（北京理）函数f(x)

x x

x Px M

，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定

f(P)={y︱y=f(x),x∈P}, f(M)={y︱y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有 （ A）

①若P∩M= 则f(P)∩f(M)= ②若P∩M≠ 则f(P)∩f(M)≠ ③若P∪M=R则f(P)∪f(M)=R ④若P∪M≠R则f(P)∪f(M)≠R

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 7.(安徽理)若集合A x|2x 1| 3 ,B x

2x 1

0 ,则A∩B= （D） 3 x

1

x 2 (D) 2

1

x 1 x

2

1

（A） x 1 x 或2 x 3 (B) x2 x 3 （C） x

2

8.(广东理)已知全集U R，集合M {x 2 x 1 2}和N {xx 2k 1,k 1,2, }

的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(B) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

9.已知P {a|a (1,0) m(0,1),m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R}是两个向量集合，则PIQ （A）

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 10.知集合A= (x,y)A．1

x y 0 ，B (x,y)y e

x

，则A B的子集个数是（ A ）

D．8

2

B．2 C．4

x

11.已知集合M x|y 2 A. （0，2） C. （0， ） 12.,

合

A {x|

，N x|y lg 2x x ，则M

N为( A)

B. （2， ）

D. ,0 2,

，

则

m

的

值

为

x R},B (1,m),若A B

（ A ） A．2

B．-1

C．-1或2

D．2

1,x Z x 1 5

13．（上海卷）已知集合M x||x 1| 2,x R ，P x|

M P等于 （B）

，则

A． x|0 x 3,x Z B． x|0 x 3,x Z

C． x| 1 x 0,x Z D． x| 1 x 0,x Z

14.（江西卷）设集合I {x||x| 3,x Z},A {1,2},B { 2, 1,2},则A （CIB）

=（D） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2} 15.设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记P＝{n∈N|f(n)∈P}，Q＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P∩ðNQ)∪(Q∩ðNP)＝( A ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}

解答题

1．已知集合A= x y,x y,xy ，B= x2 y2,x2 y2,0 ，A=B，求x，y的值。

2．已知集使A=yy2 (a2 a 1)y a(a2 1) 0，

12

2

B= yy

x x

5

,0 x 3 ，A∩B=φ，求实数a的取值范围. 2

3．已知函数y=3x+1的定义域为A= 3,b,c,d ，值域为B= 4,7,a2 3a,a3 5a2 2a 20 求a+b+c+d.

4已知集合A=x使y aax x2有意义，集合B=y使y aax x2有意义，A=B是否可能成立？如可能成立，求出使A=B的a的取值范围，如不可能成立，说明理由.

5定义域为 xx R,且x 0 的奇函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，而f(1)=0，设函数g(x)=sin2x+kcosx－2k（x∈[0]）集合M= k使g(x) 0 N= k使f[g(x)] 0 ，

2

求M∩N.

6．已知集合

A= (x,y)y2 x 1 ，B= (x,y)4x2 2x 2y 5 0 ，

C= (x,y)y kx b ，是否存在正整数k与b，使（A∪B）∩C=φ？