2009年高考数学第二轮复习精品资料二 解答题

2009年高考数学第二轮复习精品资料 解答题

在高考数学试题三种类型中，解答题占总分的比重最大．

解答题内涵丰富，模式灵活多变．其基本框架是：给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，让考生解答．解答时，应把已知条件(有时把结论)作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎、归纳或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚．

解答题是考查逻辑推理能力的主战场．通过考生的解答和叙述，判断考生的思维水平，考查考生书写的准确性、表达的完整性和严密性、运用数学概念和推理的数学习惯和数学素养．高考解答题在结构上比较复杂，既有基本知识点的整合，又有数学思想的组合，也有创新思维的参与．但无论怎样变化，数学知识点是不变的，只要我们把握了知识点的真正内涵和外延，就能以不变应万变．在本部分中，我们从所考查知识点的角度，将解答题分为以下六种类型：

1．三角函数、平面向量解答题 2．立体几何型解答题

3．排列、组合、二项式定理及概率型解答题 4．函数与不等式型解答题 5．解析几何型解答题 6．数列型解答题

附：高考解答题中几个稳定的知识点：

1．解析几何中的求曲线方程与曲线方程的讨论．这两个问题是解析几何中最基本的问题．

2．立体几何中的距离与角．数学要计算推理，没有了计算和推理，不能叫数学解答题，立体几何中的计算就集中表现在距离和角的计算上．立体几何还有一个独特的考查点就是空间想象能力．

3．函数思想的考查．函数是数学的重点与灵魂．函数与不等式、数列紧密不可分，应注意其思维结合点．

第一讲 三角函数、平面向量型解答题

三角函数是中学数学的七类基本初等函数之一，具有比较完备的函数性质，又因系统的三角公式及其变换，使三角函数问题丰富多彩、层次分明、变化多端；而平面向量作为课改新增内容，是中学数学数学的三大工具，常与函数、三角、数列、解析几何等结合考查.因此三角函数与平面向量型解答题备受命题

者青睐，是历届高考的命题热点，几乎每套高考卷都有一道出现在前三个位置上的解答题，大多属于中低档题.

纵观全国各省市高考试卷以及全国各地高考模拟试卷，三角函数与平面向量型解答题可分以下五种类型：

Ⅰ.三角函数化简与求值

【调研1】（1）已知 的值；

1

试求 x 0，sinx cosx ，52

3sin2

xxxx

2sincos cos2cotx tanx

（2）已知 ， 为锐角，且3sin2 2sin2 1，3sin2 2sin2 0试求

cos 2 )的值.

3

分析：（1）从函数名称的差异入手：已知弦函数关系sinx cosx 函数，也有切函数，显然应该采用“切割化弦”的策略.

（2）从角的差异入手：所求角是 2 ，而已知角是 与 、2 与2 ，显然已知式

1

，所化简的式子有弦5

3sin2 2sin2 1，应保留 ，单角 变为复角2 ，从而化简为3sin2 cos2 ；

另一个已知式3sin2 2sin2 0，应保留2 ，将复角2 变为单角 ，化为

6sin cos . 2sin ，消除角度之间的差异，余下过程不难求解2

解析：（1）∵sinx cosx ∴sin2x 2sinxcosx cos2x ∵

1

5112，即sinxcosx 2525

2

x 0 ∴sinx 0，cosx 0，sinx cosx 0

2

497

，即sinx cosx 255xxxxxxxx

3sin2 2sincos cos23sin2 2sincos cos2

＝ ∴

cotx tanx

sinxcosx

又∵(sinx cosx)＝1 2sinxcosx＝

2 cosx sinx sinxcosx ＝＝[2 (cosx sinx)] (sinx cosx)

cos2x sin2x

＝(2 )(

1512108

＝ )　25125

（2）∵3sin2 2sin2 1；3sin2 2sin2 0 ∴3sin cos2 ① 6si n ∵0

2

c os 2 ② s

2

，0

2

∴0 2 ，0 2 ，sin2 0，sin2 0

将①②相除得tan cot2 ，即cot(

2

) cot2

∴0 2

2

， 2

2

∴cos(

2 )＝cos(

)＝323

【技巧点拨】“分析结构，消除差异”是求解三角问题的法宝，在分析结构的基础上，寻找已知与所求之间的差异，求解三角问题的过程实际上是一个逐步消除差异的过程，常常从以下三个方面着手分析：

（1）函数名称之间的差异：从函数名差异出发，统一函数名称，便于进一步化简或证明，常见的函数名变换有“切割化弦”，“弦切化割”，常数1的活用等；

（2）角度之间的差异：常常将已知角和所求角进行比较，找出它们之间差异，明确运算方向.如本例（2）小题采用角的变换技巧，再如化简

sin(2 )

2cos( )，注意到

sin

2 ( ) 的角度特征即可快速化简；

2

2cos（3）函数次数之间的差异：根据解题需要，可以通过1 cos

2

和

1 cos 2sin2

2

变形，从而达到灵活升次或降次目的.

Ⅱ.三角函数的图像与性质

【调研2】已知函数f(x)＝

1 tanx 1 2x

4

求（1）函数f(x)的定义域和值域；并求出单调递增区间；

（2）函数f(x)的图象可以由函数y cos(2x

3

)的图象经过怎样的变换得到？

分析：求解本例的关键是准确化简函数y f(x)，在化简过程中，注意加强目标意识，本例最终的化简目标是y Asin(wx ) B或y Acos(wx ) B.

解析：f(x)＝

1 tanx 1 2x

4

sinx

＝ 1 12xcosxsin

44 cosx

sinx 2＝ 1 2sinxcosx 2cosx cosx

＝2 cosx sinx cosx sinx

＝2cos2x

（1）∵f(x)＝

1 tanx 1 2x 中含有tanx

4

∴函数f(x)的定义域为x k

（k Z）. 2

∴2cos2x 2，函数f(x)的值域为 2,2 令2k 2x 2k （k Z）得k

2

x k （k Z）

∴函数f(x)的单调递增区间为 k ,k （k Z）

2

故函数f(x)的定义域为x k k Z），值域为 2,2 ，单调递增区间为 k ,k .

22

（2）函数y cos(2x

3

)可以经过以下两个变换可得到：

①函数y cos(2x

3

)的图象上所有点向左平移

个单位长度，得到y cos2x的图6

象；

②函数y cos2x的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到原来的２倍，得到

y 2cos2x的图象，即函数y f(x)的图像.

【技巧点拨】

三角函数图像及其性质是历届高考的热点，这类题主要考查三角函数的最值、周期性、单调区性以及对称性等查，大多属于中低档题，大多是课本例题、习题或复习参考题改编而来.因此在复习备考过程中应注意以下三点：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强掌握常规题型基本解法，三是加强三角函数式化简训练.

Ⅲ.求解三角形问题

【调研3】（1）在△ABC中，

已知AB

，cosB ，AC

边上的中线BD ，

6求sinA的值.

（2）在△ …… 此处隐藏：11392字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……