x-2014年全国高考数学试题分类汇编【理科.逐题详解】--07【排列

1 七、排列组合和二项式定理

第I 部分

1.【重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节

目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）

A.72

B.120

C.144

D.3

2.【安徽卷】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为?60的共有

（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对

3.【福建卷（理10）】用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，

从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a ）（1+b ）的展开式1+a+b+ab

表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和

蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无

区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取

法的是（ ）

A ． （1+a+a 2+a 3+a 4+a 5）（1+b 5）（1+c ）5

B ． （1+a 5）（1+b+b 2+b 3+b 4+b 5）（1+c)5

C ． （1+a ）5（1+b+b 2+b 3+b 4+b 5）（1+c 5）

D ． （1+a 5）（1+b ）5（1+c+c 2+c 3+c 4+c 5）

4.【湖南卷（理04）】5)221(

y x -的展开式中32y x 的系数是 A. 20- B. 5- C. 5 D. 20

5.【辽宁卷（理06）】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）

A ．144

B ．120

C ．72

D ．24

6.【全国大纲卷（05）】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成

一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种 7.【湖北卷（理02）】若二项式7)2(x

a x +的展开式中31x 的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.

4

2 8.【四川卷（理02）】在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为

A ．30

B ．20

C ．15

D ．10 9.【四川卷（理06）】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，

则不同的排法共有

A ．192种

B ．216种

C ．240种

D ．288种

10.【浙江卷（理05）】在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(f m ，)n ，则(3f ，

0)(2f +，1)(1f +，2)(0f +，3)=

A.45

B.60

C.120

D.210

2 11.【浙江卷（理14）】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.

12.【北京卷（理08）】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

13.【广东卷（理08）】设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i

A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为

A.60

B.90

C.120

D.130

第II 部分

14.【全国大纲卷（13）】8()x y y x

-的展开式中22x y 的系数为 . 15.【安徽卷（理13）】设0≠a ，n 是大于1的自然数，n a

x )1(+的展开式为n n x a x a x a a ++++ 2210．若点)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示，

则 =a ___________．

16.【全国新课标Ⅰ（理13）】8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字

填写答案)

17.【全国新课标Ⅱ（理13）】()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)

18.【北京卷（理13）】把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 19.【山东卷（理14）】若4

6b ax x ??+ ???的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 。

x O y 134120A 1A 2A