2019-2020年芜湖市无为县八年级上册期末数学试卷(有答案)【推荐(3)

∴F（n3+2n2+n）＝＝．

【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可

20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2m，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？

【分析】设王老师骑共享单车的速度为m/h，则王老师骑电动车的速度是1.5m/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为m/h，则王老师骑电动车的速度是1.5m/h，

根据题意得：﹣＝，

解得：＝10，

经检验，＝10是原方程的解．

答：王老师骑共享单车的速度是10m/h．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

六、（本题满分12分）

21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；

（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；

（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．

【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝60°．

又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，

∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．

∵DE＝DA，

∴∠DAC＝∠DEC，

∴∠BAD＝∠EDC．

（2）猜想：DM＝AM．理由如下：

∵点M、E关于直线BC对称，

∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．

又由（1）知∠BAD＝∠EDC，

∴∠MDC＝∠BAD．

∵∠ADC＝∠BAD+∠B，

即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，

∴∠ADM＝∠B＝60°．

又∵DA＝DE＝DM，

∴△ADM是等边三角形，

∴DM＝AM．

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．

七、（本题满分12分）

22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么

每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）

【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；

（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．

【解答】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：

，（3分）

解这个方程，得＝200，

经检验，＝200是所列方程的根，

2+＝2×200+200＝600，

所以商场两次共购进这种运动服600套；

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：

，

解这个不等式，得y≥200，

所以每套运动服的售价至少是200元．