2006年四川高考理科数学试题与答案详细讲解(2)

，选C.

(9) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线

作垂线，垂足分别为,P Q ，联立方程组得243

y x y x ?=?=-?，消元得21090x x -+=，解得12

x y =??=-?，和96x y =??=?，∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB 的面积为48，选A.

(10) 已知球O 的半径是R=1，,,A B C 三点都在球面上，,A B 两点和,A C 两点的球面距离都是

4π，则∠AOB ，∠AOC 都等于4π，AB=AC ，,B C 两点的球面距离是3π，∠BOC=3

π，BC=1，过B 做BD ⊥AO ，垂足为D ，连接CD ，则CD ⊥AD ，则∠BDC 是二面角B OA C --的平面角，BD=CD=

22，∴∠BDC=2π，二面角B OA C --的大小是2

π，选C. （11）设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，若()2a b b c =+，

则2sin sin (sin sin )A B B C =+，则1cos 21cos 2sin sin 22

a B B C --=+， ∴ 1(cos 2cos 2)sin sin 2

B A B

C -=，sin()sin()sin sin B A A B B C +-=， y

x

F O Q P B

A

. . . .

专业资料 又sin()sin A B C +=，∴ sin()sin A B B -=，∴ A B B -=，2A B =， 若△ABC 中，2A B =，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到()2a b b c =+， 所以()2a b b c =+是2A B =的充要条件，选A.

（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这

个数不能被3整除。

所有的三位数有3210

9648A A -=个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有33212A =个；② 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的

数字中有无数字0，共有324

318A A -=个；③ 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有11133333162C C C A ???=个，

④若三组各取一个数字，第三组中取0，有112332236C C A ???=个，这样能被3 整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所以概率为

420648=3554，选B 。

二填空题： （13）在三棱锥O ABC -中，三条棱,,OA OB OC 两两互相垂直，

且,OA OB OC M ==是AB 边的中点，设||OA a =，则

||||||2A B B C C A a ===，316

O ABC V a -=，O 点在底面的射影为底面△ABC 的中心，||13

O ABC ABC V OD S -==33a ，又13||||36DM MC a ==，OM 与平面ABC 所成角的正切是3

3tan 26

6

θ==，所以二面角大小是arctan 2. （14）设离散性随机变量ξ可能取的值为()()1,2,3,4,1,2,3,4P k ak b k ξ==+=，所以

()(2)(3)(4)1a b a b a b a b +++++++=，即1041a b +=，

又ξ的数学期望3E ξ=，D

M

C B A O

. . . .

专业资料

则

()2(2)3(3)4(4)3a b a b a b a b +++++++=，即30103a b +=，1

,010a b ==,∴

a b +=1

10.

（15）如图，把椭圆22

12516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个

分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个

点，F 是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，

11711112||||||||2PF P F PF PF a +=+=，同理其余两对的和也是2a ，又41||P F a =，∴ 1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=7a =35

（16）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；

（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①{},G =⊕非负整数为整数的加法,满足任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈，且令0e =，有00a a a ⊕=⊕=，所以①符合要求；

②{},G =⊕偶数为整数的乘法,若存在a e a e a ⊕=?=，则1e =，矛盾，∴ ②不符合要求；

③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法,取0e =，满足要求，∴ ③符合要求； ④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；

⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴ ⑤不符合要求，

这样G 关于运算⊕为“融洽集”的有①③。

三．解答题：

17．本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。 解：（Ⅰ）∵1m n ?= ∴()()1,3cos ,sin 1A A -?= 即3sin cos 1A A -=

3

12sin cos 122A A ??

?-?= ? ???, 1

sin 62A π?

?-=

??? ∵50,666A A π

ππ

π<<-<-< ∴66A π

π

-= ∴3A π

=

. . . .

专业资料 （Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B B B B

+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --= ∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=

∴tan 2B =或tan 1B =-

而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2

B =

∴()tan tan C A B π=-+????()tan A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--23123

+=--85311+= 18．本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

解：记“甲理论考核合格”为事件1A ；“乙理论考核合格”为事件2A ；“丙理

论考核合格”为事件3A ；记i A 为i A 的对立事件，1,2,3i =；记“甲实验考核合格”为事件1B ；“乙实验考核合格”为事件2B ；“丙实验考核合格”为事件3B ；

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件 解法1：()()123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++ ()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++

0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=??+??+??+?? 0.902=

解法2：()()1P C P C =-()1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++

()()()()

1231231231231P A A A P A A A P A A A P A A A ??=-+++?? ()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-??+??+??+??

10.098=-0.902=

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902

（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D

()()()()112233P D P A B A B A B =?????????

()()()112233P A B P A B P A B =?????

()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =?????

. . . .

专业资料

0.90.80.80.80.70.9=?????

0.254016=

0.254≈

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254

19．本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分

解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结,MK NK

∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点

∵1//,//MK AD NK DD

∴//MK 面11ADD A ，//NK 面11

ADD A

∴面//MNK 面11ADD A ∴//MN 面11ADD A

（Ⅱ）设F 为A …… 此处隐藏：3743字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……