2006年四川高考理科数学试题与答案详细讲解

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2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）

理科数学（必修+选修II ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝

（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<<

2.复数()3

13i -的虚部为

（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2.

3. 已知23,1

(),2,1x x f x x +≠?=?=?　　下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－ （D ）1

lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，

m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为

（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120

5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6

y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6

y x π=- 6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于

（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π

7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是

（A ）1213PP PP ? （B ）1214PP PP ?（C ）1215

PP PP ? （D ）1216PP PP ? 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产

甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总

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利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为

（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥??+≥??≥??≥?（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤??+≤??≥??≥? （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤??+≤??≥??≥? （D ）121122,,0,

a x a y c

b x b y

c x y +=??+=??≥??≥? 9. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为

（A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.

10. 已知球O 半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3

π，则二面角B C OA --的大小是

（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）23

π 11. 设c b a 、、分别为ABC ?的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是

A B =2的

（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为

（A ）1954 （B ）3554 （C ）3854 （D ）4160

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13.在三棱锥O-ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC,M 是AB 的中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。

14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k )＝ak+b(k=1，2，3，

4),又ξ的数学期望E ξ＝3，则ａ＋ｂ＝

______________。

15.如图把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ,2P ,……7P 七个

点，F 是椭圆的一个焦点，则127......PF P F P F +++=____________．

16.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a b b a a ⊕=⊕=则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

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专业资料 ① G ＝｛非负整数｝，⊕为整数的加法。

② G ＝｛偶数｝，⊕为整数的乘法。

③ G ＝｛平面向量｝，⊕为平面向量的加法。

④ G ＝｛二次三项式｝，⊕为多项式的加法。

⑤ G ＝｛虚数｝，⊕为复数的乘法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知A 、B 、C 是ABC ?三内角，向量(1,3),m =-(cos ,sin ),n A A =且 1.m n ?= （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若221sin 23,cos sin B B B

+=--求tanC 。

18．（本小题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

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19．（本小题满分12分）

如图,长方体ABCD-1111D C B A 中，E 、P 分别是BC 、11A D 的中点, M 、N 分别是AE 、1CD 的中点, 11AD=A A ,a =Ab=2,a

（Ⅰ）求证：11MN//ADD ;A 平面；

（Ⅱ）求二面角P AE D --的大小； （Ⅲ）求三棱锥P －DEN 的体积。

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20．（本小题满分12分）

已知数列{}n a ，其中121,3,a a ==112,(2)n n n a a a n +-=+≥记数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列

{}ln n S 的前n 项和为.n U

(Ⅰ)求n U ；

(Ⅱ) 设22(),2(!)N U n n e F x x n n = 11()(),n n k i T x F x ==∑（其中1()k F x 为()k F x 的导函数），计算1

()lim

()n n n T x T x →∞+

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21．（本小题满分12分） 已知两定点1(2,0),F -2(2,0),F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B 两点。如果63,AB =且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=求m ABC ?的值和的面积S 。

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22．（本小题满分14分） 已知函数2

2f(x)++ln (0),x a x x x =>f(x)的导函数是f (x)'。对任意两个不相等的正数12x x 、，证明：

（Ⅰ）当0a ≤时，12 …… 此处隐藏：2996字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……