永磁同步电机数学模型推导

PMSM电机在旋转dq坐标系中定子电压和定子磁链方程为

ud

Rsid d d q

dt

uq

Rsiq d q d

dt

d Ldid f q

Lqi

qud,uq为d、q轴的定子电压；

Ld，Lq为d、q轴的电枢电感，对于隐极电机来说Ld=Lq=L； id，iq为d、q轴的电枢电流；

d， q为d、q轴的定子磁链；

Rs为电枢绕组电阻；

f为永磁铁产生的磁链，为常量；

为电机电角速度，有 p r，p为电机的极对数， r为电机转子角速度；由式（1）推出：

did1

dt Rs

Lid p riq L

ud diq p i Rs fp1 dt

rdLiq L r LuqPMSM电机在旋转dq坐标系中电磁转矩方程为

Te 1.5p diq qid

1.5p Ld Lq idiq fiq 1.5p fiq

PMSM电机的转子动力学方程为

T r

e Tm b r J

ddt

Te为电机的电磁转矩； Tm为电机的负载扭矩；

b为电机的阻尼系数； J为电机的转动惯量；

(1)

(2)

(3)

(4)

由式（3）式（4）可以推出

Td r1.5p f b

iq r m dtJJJ

(5)

状态方程为

X

AX Bu C

id选取X

i

u ud q , ，由式（2）式（5）推出

uq r

Rsp 0

r L 1A

p r

Rs Lfp LL

,B 0 1.5p f

0J

b

0J

0

1

0

L ,C 0 0 T m

J