备考2019年高考数学一轮专题：第22讲 正弦定理、余弦定理应用举

备考2019年高考数学一轮专题：第22讲正弦定理、余弦定理应用举例

一、单

1.

如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘

渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距2 0海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（）

A、B、C、D、

+

2.如图，巡航艇在海上以

的速度沿南偏东

的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东，航行到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东

，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是

A 、

B 、

C 、

D 、 + 3.蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离 ，测得红军的两支精锐部队分别在 处和 处，且

的军事基地和

， ）

， ，

，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（ A 、

B 、

C 、

D 、 + 4.

一艘客船上午9:30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32海 里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距8 海里，则灯塔S 在B 处 的（）

A 、北偏东75°

B 、北偏东75°或东偏南75°

C 、东偏南75°

D 、以上方位都不对 +

5.海上有 两个小岛相距

，从 岛望 岛和 岛，成 的视角，从 岛望 岛和 岛，成 的视角，则 D 、 间的距离为（ ）

A 、

B 、

C 、 +

6.如图，某工程中要将一长为100

m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长

A、100 m

B、100 m

C、50( )m

D、200 m

+

7.

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）

A、B、C、D、

+

8.

某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C 北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A，B间的距离为

A、500米

B、600米

C、700米

D、800米

+

9.

如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据

A、B、C、D、

+

10.如图所示，长为

的地面上，另一端在离堤足处

，则坡度值等于（

的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足

处的石堤上，石堤的倾斜角为

）

A、B、C、D、

+

二、填空题

11.

北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书

馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，

某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方

案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A ，∠C，∠B.其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是

.

+

12.某舰艇在处测得遇险渔船在北偏东方向上的处，且到

方向，以每小时

的距离为海里，此时得知，该渔船沿南偏东

海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为

海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．

+

13.甲船在岛B的正南A处，AB=10 km，甲船以每小时4

km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6

km的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是h．

+

14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到

处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600 m后到达

，则此山的高度

处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为

m．

+

15.如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底

在同一水平面内的两个观测点与，测得，

，，并在点处测得塔顶的仰角为，塔高

为．

+

16.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是．

+

三、解答题

17.

某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公

路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°．开始时，汽车到A的距离为31 千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

+

18.如图，A、B是海面上位于东西方向相距

海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向.

+

19.如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以

的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市

的海上

处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至

少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？

+

20.如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2

－2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为

海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．

(1)、刚发现走私船时，求两船的距离；

(2)、若走私船正以10

海里/时的速度从B 处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快 追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据： ≈2.5)．

≈1.4， +

21.如图,某军舰艇位于岛的的正西方 处,且与岛的

相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿 出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从 处出发沿北偏东

的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.

(1)、求该军舰艇的速度.

(2)、求 的值. +

22.如图，岛 、相距 且距岛 海里的 处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留

分钟后前往市．上午 测得客轮位于岛的北偏西 且距岛 海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西 海里的 处，此时小张从岛乘坐速度为

海里/小时的小艇沿直线方向前往 岛换乘客轮 去市．

（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得，．已知速度为海里/小时(

)元，若小张由岛

)的小艇每小时的总费用为(

直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？

+

23.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西

方向的B处，且与岛屿A相距18海里，渔船乙以15海里/小时的速度从岛屿

A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东

的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上，此时到达C处．

(1)、求渔船甲的速度；

(2)、求的值．

+