2015高考数学(理)真题分类汇编：专题04+三角函数与三角形(Word版(3)

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=-cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)=-[1-]+=-1.

52

【考点定位】1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．

【名师点睛】本题考查三角函数图象变换、性质、辅助角公式和诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于y而言，即 g(x) kg(x)或g(x) g(x) k；横向伸缩或平移是相对于x而言，即g(x) g( x)（纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

倍），

g(x) g(x a)(a 0时，向左平移a个单位；a 0时，向右平移a个单位)；三角函数

的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．

22.【2015高考浙江，理16】在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A

4

，b2 a2=

12

c. 2

（1）求tanC的值；

（2）若 ABC的面积为7，求b的值. 【答案】（1）2；（2）b 3.

又∵A

4

，

1

bcsinA

3，∴bc ，故b 3. 2

【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.

【名师点睛】本题主要考查了解三角形以及三角横等变形等知识点，同时考查了学生的运算

求解能力，三

角函数作为大题的一个热点考点，基本每年的大题都会涉及到，常考查的主要是三角恒等变

形，函数

y Asin( x )的性质，解三角形等知识点，在复习时需把这些常考的知识点弄透弄熟.

23.【2015高考山东，理16】设f x sinxcosx cos x

2

. 4

（Ⅰ）求f x 的单调区间；

（Ⅱ）在锐角 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f 的最大值.

【答案】（I）单调递增区间是

A

0,a 1,求 ABC面积2

k , k k Z ；

4 4

单调递减区间是

3

k , k k Z

4 4

（II） ABC

【解析】

1 cos 2x

sin2x2 （I）由题意知f x 22

sin2x1 sin2x1

sin2x 222

由 由

2

2k 2x

2

2k ,k Z 可得

4

k x

4

k ,k Z

2

2k 2x

3 3

2k ,k Z 可得 k x k ,k Z 244

所以函数f x 的单调递增区间是

k , k k Z ；

4 4

单调递减区间是

3

k , k k Z

4 4

【考点定位】1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. 【名师点睛】本题考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式与解三角形的基本知识和基本不等式，意在考查学生综合利用所学知识分析解决问题的能力，余弦定理结合基本不等式解决三角形的面积问题是一种成熟的思路.

24.【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数f x sin2x sin2 x

，6

x R

(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-

pp

,]上的最大值和最小值. 34

【答案】(I)

; (II) f(x)max 【解析】(I) 由已知，有

1,f(x)min . 2

1 cos 2x

11 cos2x31 1f(x) cos2x 2x cos2x

222 2

2

11 2x cos2x sin 2x . 42 6

2

. 2pppp

(II)因为f(x)在区间[-,-]上是减函数，在区间[-,]上是增函数，

3664

所以f(x)的最小正周期T

pp 1 1 ，所以f(x)在区间[-

,]，f( ) ,f( ) ,f()

3462434

最小值为

1

. 2

【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.

【名师点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函数的图象与性质.综合运用三角知识，从正确求函数解析式出发，考查最小正周期的求法与函数单调性的应用，从而求出函数的最大值与最小值，体现数学思想与方法的应用. 25.【2015高考安徽，理16】在

ABC中，A

3

,AB 6,AC 点D在BC边上，4

AD BD，求AD的长.

【解析】如图，

设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，由余弦定理得

a2 b2 c2 2bccos BAC 2 62 2 6 cos

，

所以a

又由正弦定理得sinB

3

18 36 ( 36) 904

bsin BAC.

a 由题设知0 B

4

，所以cosB 在

ABD中，由正弦定理得AD

AB sinB6sinB3 .

sin( 2B)2sinBcosBcosB

【考点定位】1.正弦定理、余弦定理的应用.

【名师点睛】三角函数考题大致可以分为以下几类：与三角函数单调性有关的问题，应用同

角变换和诱导公式求值、化简、证明的问题，与周期性、对称性有关的问题，解三角形及其应用问题等.其中解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查（常以解答题的形式出现）.本题主要通过给定条件进行画图，利用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题. 26.【2015高考重庆，理18】 已知函数f

x sin （1）求f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论f x 在

x sinx2x 2

2

, 上的单调性. 63

（2）f(x)在[

【答案】（1）最小正周期为p，

5

,]上单调递增；f(x)

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