2015高考数学(理)真题分类汇编：专题04+三角函数与三角形(Word版(2)

62 5 6sinCsinCc2bc

考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.

【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.

xπ

11.【2015高考湖北，理12】函数f(x) 4cos2cos( x) 2sinx |ln(x 1)|的零点个数

22

为 ．

【答案】2

xπ

【解析】因为f(x) 4cos2cos( x) 2sinx |ln(x 1)|

22

2(1 cosx)sinx 2sinx |ln(x 1)| sin2x |ln(x 1)|

所以函数f(x)的零点个数为函数y sin2x与y |ln(x 1)|图象的交点的个数， 函数y sin2x与y |ln(x 1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点， 所以函数f(x)有2个零点

.

【考点定位】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点.

【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点. 已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.由“数”想图，借“图”解题.

12.【2015高考四川，理12】sin15 sin75

【解析】法一、sin15 sin75 sin15 cos15 45 )

法二、sin15 sin75 sin(45 30) sin(45 30) 2sin45cos30

法三、sin15 sin75

. 【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.

有asin bcos 角函数值求解.

【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一

为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有asin bcos

).第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三

).第

二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.

13.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30 的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD m.

【答案】100

6

【考点定位】三角形三内角和定理，三角函数的定义，有关测量中的的几个术语，正弦定理. 【名师点睛】本题是空间四面体问题，不能把四边形ABCD看成平面上的四边形. 14.【2015高考重庆，理13】在 ABC中，B=120o，AB

，A的角平分线AD

,则AC=_______.

【解析】由正弦定理得

ABAD

，

即，解

得

sin ADBsinB

sin ADB

，

ADB 45 ，从而 BAD 15 DAC，所以

C 180 120 30 30

，AC 2ABcos30 .

【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）

【名师点晴】解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦定理可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．

15.【2015高考浙江，理11】函数f(x) sinx sinxcosx 1的最小正周期是，单调递减区间是 ． 【答案】 ，[【解析】

2

3 7 k , k ]，k Z. 88

试题分析：f(x)

调递减区间为

1 cos2xsin2x 3

1 x ) ，故最小正周期为 ，单2242

[

3 7

k , k ]，k Z. 88

【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质

【名师点睛】本题考查了三角恒等变形与函数y Asin( x )的性质，属于中档题，首

先利用二倍角的

降幂变形对f(x)的表达式作等价变形，其次利用辅助角公式化为形如y Asin( x )的

形式，再由正

弦函数的性质即可得到最小正周期与单调递减区间，三角函数是高考的热点问题，常考查的

知识点有三角

恒等变形，正余弦定理，单调性周期性等.

16.【2015高考福建，理12】若锐角

ABC的面积为 ，且AB 5,AC 8 ，则BC 等于________． 【答案】7

【解析】由已知得 ABC的面积为

1

，AB

ACsinA 20sinA

所以sinA 2

A (0,)，所以A ．由余弦定理得BC2 AB2 AC2 2AB ACcosA 49，

23

BC 7．

【考点定位】1、三角形面积公式；2、余弦定理．

【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．

17.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 【答案】

【考点定位】正余弦定理；数形结合思想

【名师点睛】本题考查正弦定理及三角公式，作出四边形，发现四个为定值，四边形的形状固定，边BC长定，平移AD，当AD重合时，AB最长，当CD重合时AB最短，再利用正弦定理求出两种极限位置是AB的长，即可求出AB的范围，作出图形，分析图形的特点是找到解题思路的关键.

18.【2015江苏高考，8】已知tan 2，tan 【答案】3

1

，则tan 的值为_______. 7

1 2

tan( ) tan 3. 【解析】tan tan( )

1 tan( )tan 1 2

7【考点定位】两角差正切公式

【名师点晴】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法. 三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 19.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分 BAC， ABD面积是 ADC面积的2倍．

(Ⅰ) 求

sin B

；

sin C

(Ⅱ)若AD

1，DC 【答案】(Ⅰ)

BD和AC的长． 1

；(Ⅱ)1． 2

11

【解析】(Ⅰ)S ABD AB ADsin BAD，S ADC AC ADsin CAD，因为

22

sin BAC1

BAD CAD，所以AB 2AC．由正弦定理可得S ABD 2S ADC， ．

sin CAB2

(Ⅱ)因为S ABD:S ADC

BD:DC，所以BD 得

ABD和 ADC中，由余弦定理

AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB，AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC．

AB2 2AC2 3AD2 BD2 2DC2 6．由(Ⅰ)知AB 2AC，所以AC 1．

【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．

【名师点睛】本题考查了三角形的面积公式、角分线、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系 …… 此处隐藏：2768字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……