2015高考数学(理)真题分类汇编：专题04+三角函数与三角形(Word版

专题四 三角函数与三角形

1.【2015高考新课标1，理2】sin20ocos10o cos160osin10o =( )

（A

）【答案】D

【解析】原式=sin20ocos10o cos20osin10o =sin30o=【考点定位】三角函数求值.

【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式. 2.【2015高考山东，理3】要得到函数y sin 4x 图象（ ） （A）向左平移

11

（B

（C） （D） 22

1

，故选D. 2

只需要将函数y sin4x的 的图象，

3

12

个单位 （B）向右平移

12

个单位

（C）向左平移【答案】B

个单位 （D）向右平移个单位 33

【解析】因为y sin 4x

，所以要得到函数 sin4x y sin4x 的

3 12 3

12

个单位.故选B.

图象，只需将函数y sin4x 的图象向右平移【考点定位】三角函数的图象变换.

【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.

3.【2015高考新课标1，理8】函数f(x)=cos( x )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )

(A)(k

1313

,k ),k Z (B)(2k ,2k ),k Z 4444

(C)(k

1313

,k ),k Z (D)(2k ,2k ),k Z

4444

【答案】

D

【考点定位】三角函数图像与性质

【名师点睛】本题考查函数y Acos( x )的图像与性质，先利用五点作图法列出关于

， 方程，求出 ， ，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求

出 ，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求 ， 使解题的关键. 4.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）

(A)y cos(2x ) (B)y sin(2x ) (C)y sin2x cos2x

22(D)y sinx cosx

【答案】A

【解析】对于选项A，因为y sin2x,T 【考点定位】三角函数的性质.

【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.

2

，且图象关于原点对称，故选A. 2

3 )

（ ） 5.【2015高考重庆，理9】若tan 2tan，则

5sin( )5

cos(

A、1 B、2 C、3 D、4

【答案】C 【解析】 由

已

知

，

3 3 3

)cos cos sin sin sin( )sin cos cos sin

5553 3 cos 2tansin

cos ( 2tancos

cos

3 3

tan sintan cos

5

sin

5

5

cos

5

sin

5

＝

cos

3 3

2sinsinsin

5

cos

5

15 5

(cos cos) (cos cos)3cos 3，选C.

sincos2510

【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.

【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用． 6.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

y 3sin(

6

x ) k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．

10

【答案】C

【解析】由图象知：ymin 2，因为ymin 3 k，所以 3 k 2，解得：k 5，所以

这段时间水深的最大值是ymax 3 k 3 5 8，故选C． 【考点定位】三角函数的图象与性质．

【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法．本题从图象中可知sin

x 1时，y取得最小值，进而求出k的值，当 6

sin x 1时，y取得最大值． 6

7.【2015高考安徽，理10】已知函数f x sin x （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当x

2

时，函数f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3

（A）f 2 f 2 f 0 （B）f 0 f 2 f 2 （C）f 2 f 0 f 2 （D）f 2 f 0 f 2 【答案】

A

【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.

【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条

件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出 ，通过最值判断出 ，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，

本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可. 【2015高考湖南，理9】将函数f(x) sin2x的图像向右平移 (0 函数g(x)的图像，若对满足f(x1) g(x2) 2的x1，有x1 x2x2，A.

2

)个单位后得到

，则 （ ）

min

3

5

B. C. D. 12346

【答案】D. 【解析】

试题分析：向右平移 个单位后，得到g(x) sin(2x 2 )，又∵|f(x1) g(x2)| 2，∴

不妨

2x1

2

2k ，2x2 2

2

2m ，∴x1 x2

2

(k m) ，又∵

x1 x2min

∴

3

，

2

3

6

，故选D.

【考点定位】三角函数的图象和性质.

【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的

考查，多以

f(x) Asin( x )为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角

恒等变形，对三

角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等. 【2015高考上海，理13】已知函数f x sinx．若存在x1，x2， ，xm满足

0 x1 x2 xm 6 ，且

，则mf x1 f x2 f x2 f x3 f xn 1 f xn 12（m 2，m ）的最小值 为 ． 【答案】8

【解析】因为f x sinx，所以f xm f xn f(x)max f(x)min 2，因此要使得满足条件f x1 f x2 f x2 f x3 f xn 1 f xn 12的m最小，须取

x1 0,x2

2

,x3

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