2013年中考数学专题复习第十八讲 等腰三角形与直角三角形(2)

能组成三角形，周长为4+8+8=20．

故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．

3．（2012 江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）

A．20° B．50° C．60° D．80°

3．B

分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．

解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°

∴底角=（180°-80°）÷2=50°．

故选B．

点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．

4．（2012 三明）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以

P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．C

分析：分为三种情况：①OA=OP，②

AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．

解答：解：以O为圆心，以OA为比较画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个； 以A为圆心，以OA为比较画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；

作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，此时三角形是等腰三角形，即1个；

2+1+1=4，

故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和坐标于图形性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．

5．（2012 本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）

A．16 B．15 C．14 D．13

5．分析：首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．

A．2

B． C． D．3

A．（2，0） B1，0）

C1，0） D0）

1．（

2012 铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）

2．（2012 佳木斯）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）

二、填空题

8．（2012 随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为

8．6和4或5和5

分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．

解答：解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；

当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，

故该等腰三角形的另两边为 6和4或5和5．

故答案为：6和4或5和5．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．

②如图 2,△ABC 为锐角三角形，当 AB=AC=5,腰上的高 CD=4 时， 则 AD=3, ∴BD=2, ∴BC= 2 4 = 2 5 ,2 2

∴此时底边长为 2 5 ;

③如图 3,△ABC 为钝角三角形，当 AB=AC=5,腰上的高 CD=4 时， 则 AD=3, ∴BD=8, ∴BC= 8 4 4 5 ,2 2

∴此时底边长为 4 5 .

故答案为：6 或 2 5 或 4 5 . 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理，解题的关键是分三种情况进行讨论. 12. (2012 贵阳)如图，在△ABA1 中，∠B=20° ,AB=A1B,在 A1B 上取一点 C,延长 AA1 到 A2,使得 A1A2=A1C;在 A2C 上取一点 D,延长 A1A2 到 A3,使得 A2A3=A2D;…,按此 做法进行下去，∠An 的度数 .

80 12. n 1 2

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角 形的性质分别求出∠CA2A1,∠DA3A2 及∠EA4A3 的度数，找出规律即可得出∠An 的度数. 解答：解：∵在△ABA1 中，∠B=20° ,AB=A1B,

180 B 180 20 ∴∠BA1A= = =80° , 2 2∵A1A2=A1C,∠BA1A 是△A1A2C 的外角， ∴∠CA2A1=

BA1 A 80 = =40° ; 2 2

同理可得， ∠DA3A2=20° ,∠EA4A3=10° ,

80 ∴∠An= n 1 . 2故答案为：

80 . 2 n 1

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1 , ∠DA3A2 及∠EA4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键. 13.(2012 海南)如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 O,过点 O 作 DE∥BC, 分别交 AB、AC 于点 D、E.若 AB=5,AC=4,则△ADE 的周长是 .

13.9 考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质. 分析：由在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 O,过点 O 作 DE∥BC,易证得△DOB 与△EOC 是等腰三角形，即 DO=DB,EO=EC,继而可得△ADE 的周长等于 AB+AC,即可 求得答案. 解答：解：∵在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 O, ∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO, ∵DE∥BC, ∴∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO, ∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,