微分方程模型在基因调控网络构建中的应用(3)

如果细胞或细胞内不同部分的数目在区间[, 0]上足够大，模型就可以被表示为连续型的格式， t变为连续型变量 z表示了调控系统的大小，度 (,, 浓 t z同时被决定于时间变量 t )和空间变量 z上述反应一，扩散方程被转化为偏微分方程 ( at l iee t l— P r a df rni i f aeq ain, DE) ut sP o:Ox Ot 02 T

鎏户 ( )

( 1 8 )

随机模型能够对系统的真实情况作出一个更好的说明，在数学上确实难以处理，个折衷的办法是，但一 在一定的条件下，主方程可被转化为 F k e—Pa c okr l k n方程或 L n e i a gvn方程 L F k e—Pa c 4 o k r l k方程从一个 , n随机模型开始，终则更像是一个微分方程，最而 L n e i方程开始于微分方程，后的结果更像一个 a g vn最随机方法。这两个方程在物理化学领域有着成功的应用。

(+ d z) i( 5 1)

1≤ i≤, 0< Z<

设想边界 z=0和 z 处没有扩散发生，=则边界

条件为：2 2

z(,) 0 z

X(￡ i, )= 0

( 6 1)

尽管偏微分方程模型能够更精确地拟合真实的生

L n e i程是一个随机微分方程 ( tc at a gvn方 Soh si c

基因调控网络(Genetic regulatory networks,GRN)是指DNA、RNA、蛋白质和其他一些小分子,以及它们之间的相互作用关系所构成的系统。

维普资讯

中国卫生统计 2 0 0 8年 2月第 2 5卷第 1期

df rni q ain)由一个一般的微分方程加上一 iee t l u t s, f ae o个噪声项组成，即方程 ( )上一个噪声项，用于分 1加常

些简单和研究较为深入的调控网络，于大型和复杂对

的网络，缺乏非常有效的方法，还对于高效率算法的探

析不规则布朗运动 ( rw i t n, B o na moi )小分子对于外 n o力的作用是敏感的，正如同生化系统中较小数目的这分子对于噪声的影响是敏感的。一个随机微分方程形式为：.

索，将是今后研究的一个主要方向。

研究的思路通常是根据已知的生物学条件选择合适的模型

,由实验数据推断模型中未知的参数，再然后依照获得的模型对实际情况进行预测，并与实际中得到的结果互相比较和归纳，而得出有用的结论。此从外，可以根据既有的模型研究不同实验条件下参数还的变化，以及网络本身的稳定性。本文的重点在于模型具体形式及其演化的介绍，于模型推断和参数估关计未作详细深入的讨论，具体可参阅相关专著。

= I石‘

(7 , 2 )+ 1≤ i,≤ 2

( 9 1)

为噪声项，一般被假定为服从均数为 0方差为，的正态分布。 当然，噪声在基因调控功能中有着非常重要的作用， o—S n C e[]随机微分方程分析了内部的 B r e h n 0用

基因网络的调控是一个极为复杂的过程，中有其着大量不为人知的细节尚待研究，现有分子生物学在

波动和外部的噪声存在条件下的基因调控网络，中其系统在内部波动影响下的稳定性通过 L a u o y p n v原理

知识的基础上，无法实现对所有过程精确的拟合，悲观者甚至认为这终究将是一个无法完成的任务。然而，我们也能够看到，子生物学的进步是日新月异的，分越

分析，出了系统能够处于稳定状态的条件，统对外得系部噪声的减弱或增强则由非线 H。滤过原理 ( n。性 No— l er。 ieigter ) i a ftr oy估计并得出相应结果。为了 n H。 l n h

来越多的生物信息学家也正在投身于这一领域，经在历了艰苦的探索之后，令人欣喜的发现必将面世。参考文献

证实上述方法的正确性，作者最后进行了一个典型基因调控网络的计算模拟。 Hn o g—C uC e[的随机微分方程模型首先用 h h n]极大似然法结合 AI C构建基因表达的动态模型，着接选择目标基因的调控子并推导转录率和调控函数之间的关系，采用的算法为 Mace ie。该方法被应用 th dft lr于公共数据库的酵母细胞基因表达数据。除此之外， Kun—C i h n] ag h e[也提出了相似的随机微分方程模 C型。

1 .Hid eJ n Mo eig a i la￣no e ei euaoy s tms d ed o g. d

l ndsmu t fg n tcrg ltr￣ e: n

al eauerve J u n o C mp tt n l il y 2 0, ( ) 6 i rt r e i t w.o r a f o u ai a Bo g, 0 2 9 1:7— l o o1 3. 0

2. esl A, nS mee , id r T. c mp rsno e ei W sesLF Va o r nEP Ren esMJ A o a o f n t i g cn t r d es Pa ii y o i m n Bic mp tn, 0 1 6: 0 e wo k mo l . cfc S mp su o o o u i g 2 0, 5 8— 5 9. 1

3. ld , t ed GW . o e p r n st a aa ay i n d ei g. Ba iP Ha f l i Fr m x e me t o d t n s a d mo l i l s n

北京：学出版社， 0 3 1 .科 2 0,0

讨

论

4. d ed o g Mo eig a dsmuain o e ei e uao yn t r s Hid eJ n . d l i l t fg n tcrg tr ewok n n o l

以上总结了基因调控网络研究中微分方程模型的一

uig odn r i e e t q ain . s r iay df rni e u t s WWW. r p s f h l/ e pe n f l a o i i e.r exp l na l/ i o/ djn/ rsnain/ a ii 4 . p . e g p ee tt s v dva a p t o o l 05. d ed o g. ah mai l d l gofg n tcrg aoy n t r s Hi d eJ n M t e tc a mo ei e ei e u tr ewo k . n l

些常见形式，包括常微分方程，偏微分方程和随机微

分方程。在常微分方程系统中，只考虑基因表达水平随时间的变化。用来表明基因间调控关系的调控函数可以是线性的，可以是非线性的，也线性系统的解法是较为简单的，但是非线性调控函数更接近于生化系统

WWW—s p ir ./ o o e ac d n 2 f/ r0 o . i f c m r/ r y/ 8 e ac 3一it . d . na r g v nr p f o6. mmi o. i l t n to org n t e ua o e wo k . 0 3, . To Ah S mu a i o l f e e i r g t r n t r s

2 0 5 o c l y

s .s tt f p bi t n/h ss ms/ h 2 0 . d . p c .u .i u l ai￣ t ee/ c A o 0 3 p f/ c o7. a lS ln Do ga P u moe, u lsAB, o n FB. o eig ta s r t n o to n J h I M d l rn c p i a c nr li n i olg n e wo k— me h s r c n e u t, n u u e d r t n . n t e en t r s t o, e e tr s s a d f t r ie i s Bu ei d l c o no a h ma i lB o o y 20 0, 2: 4 fM t e tc i lg, 0 6 2 7—2 2. a 9 8. h e e e r P, e Fu r n S e . Li e r mo ei g o D’ a s le W n X, h ma , ta, n a d l f mRNA 1 n

的真实情况。当然，所有的反应是在生物体内发生的， 这时我们就不得不想到分子浓度在空间水平上的不同，微分方程包含了空间变量，也使方程本身更加偏但复杂。前两种模型更多地是对一般和平均水平的描述，随机微分方程中考虑了噪声和波动，因为许多生化

e p es n l e u ig C S d vlp n n jr . ai cS p— x rsi v l d r N e e me ta d i u y P c i y o o e s n o n f msu o o o im n Bic mp t g 1 9, 41 5 u i, 9 9 4:— 2. n

9 .易东。李辉智 .基因调控网络研究与数学模型的建立.中国现代医学杂志。0 3 1 (4:4— 8. 2 0,3 2 )7 7

反应只涉及少量分子，在这些情况下该模型更为合理。总的来说，分方程在数学上有着成熟的理论，微方程中

1.耀山，定华， O雷史王翼飞 .因调控网络的生物信息学研究 .基自然杂志， 2 ( )7 2年 6 1:—1 .1 . n e, n y H,Ge r e M C. o e ig g n x r s in wih 1 Tig Ch l Ho g u L l og Md l eeepe o t n i f r n i q a in . cf y o im fBi c mp tn,1 …… 此处隐藏：4274字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……