微分方程模型在基因调控网络构建中的应用(2)

处理的数据在空间并非均匀分布，样分布密这度大的基因得到的权重值会更大一些。此外，据生根物学知识可以做出一些假设和限制，够大大减少网能

调控函数 ( )可以是神经网络 ( e rl e— 也 N ua n t

络推断过程中的计算量。基因调控网络中的各个基因

w rs中常用的 s mod函数，体表达形式为： ok ) i i g具

基因调控网络(Genetic regulatory networks,GRN)是指DNA、RNA、蛋白质和其他一些小分子,以及它们之间的相互作用关系所构成的系统。

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中国卫生统计 2 0 0 8年 2月第 2 5卷第 1期

计

=As∑ (j

十b) i i~Dx

() 7

P I微分方程模型在计算生物学领域已经被广泛而深入地研究，由于最早由 G as提出，所以 l s

Sg i激活函数 ( i i t nf u ci s, i mod Sg d r s rfn t n )也 mo a e o称为转换函数[]简称为 5型函数，输入输出特性 2, 0其

R. d ad建议将这一类模型统一称作“ l sn t E w rs G a e— s wok” rs。根据这个模型，z状态空间 n=n×…×,维 Q被一1阈值超平面=划分为多维矩形， 维 这些多维矩形被称为域 ( ma s[。定义位于阈值处 Do i ) n 的域为转换域 ( w tigD man )反之则为调控域 S i n o is, h ( e ua r o an ) R g l oyd m is。在调控域中， t原方程可以被转化为简单的形式并进一步分析。但是在转换域中，阶跃函数的使用导致了不连续，产生了非平凡 ( n这 No—

常用对数曲线或正切曲线等表示，类曲线反映了神这经元的饱和特性。它引入了必要的非线性，且限定并了分子浓度变化率的上限。这个模型与一类神经网络模型具有非常相似的形式，而且可以采取同样的方法

拟合真实数据， . a i P t k D’ asl r 9和 P B l[ d、 ar h ee e[] i e 1Mi al de isn]这种基于神经网络的微 c e An rw Gbo[对 h 1

分方程模型进行了总结。神经网络模型的优势在于已经发展了大量有效的学习算法，于调控网络中参数的学习，里不再赘关这述，具体可参阅 P t kD’ asl r 9和贺宪民[] ar h ee e[] i e 1 的

。论文。

t v 1学问题， r i) ia数因为函数在=0处没有定义， 问题的解决依赖于将方程 ( )广为 D f rni nl— 8推 i ee t l c f ai us n, i s这个有效的方法由 Fl p v出。 o ip o提 i

Hid o g以及他的同事[ de Jn De

0对 P型进] I模

行了广泛深入的研究，他提出了一种基于分段线性微

Mat s h e 0供了基于反馈神经网络 ( e ta i Wa d[] 0提 R— c r n e rl ewok ) ur t ua n t rs的微分方程系统， e n 调控函数为常用的对数 Sg i活函数 ( o~s modt nfr imo d激 Lg i i r s g a e

分方程的定性模拟方法，模型由一些微分方程和参该数值的约束不等式组成，生关于系统的定性状态和产这些状态之间的转移图。给定了一个定性 P L模型和

fn t n )参数的估计采用遗传算法。他将这个模型 u ci s, o用于人工数据和大鼠中枢神经系统的基因表达数据，

初始的定性状态，拟方法就能够确定所有通过一个模或多个转移能够到达的定性状态，而总结系统的机从制。这个方法被用于枯草杆菌 ( aiu u ti孢子 B clss bis l l)

结果表明，在有四个节点时，该方法能够获得参数的精

确估计，当仅有一个时间序列数据时，虽然能够得到网 络的估计，精确度下降。此外，但他还提到更高阶的交互项可以被加入到模型，是受到数据量不足的限制。但 其他一些相关的研究和应用，见 J i o rdk[、参 i ha sy rVKu n a g— Ch iChe n[、

形成的基因调控网络研究。在理论研究的基础上，研究者还用 Jv aa开发了专门的软件 Geei New r n t t ok cA ayeG n l ( NA) R. d rs和 AsB n—H r也 z。 E wad[] 0 ae u[J 0

做了相似的研究。

G. reo[的工作。 Manl s l]~

另外一个值得一提的工作是由 M. S V G A和 A.A A E U他的同事发展的幂律模型 P w r a r as也称 S o e—l f m lm) w o i系统 ( ss m) S— yt: e:

实验证据表明

,因调控网络中分子间的相互影基响常常表现出开关式 ( wi h~l e的作用，种作用 S t c i) k这强烈地依赖于阈值 ( rsod,一定的阈值浓度 Theh l)在下，因几乎不被表达，基然而在这个浓度之上表达迅速饱和。更精确地，以用一个被称为分段线性微分方可程 ( icwi n a iee t l q ai s P D的模 Pee s l erdf rni u t n, L E) ei f ae o型来描述：t一』 e￣

I x一 lYj

(1 1)

式中 g m和h k动力学指数， k o是 Ti和是率常数， 非线性效应由求幂和连乘表示，也代表了高阶的相这

互作用。在许多方面这个模型与神经网络模型相似，作为泰勒展开 ( alr Sep n i )多项式近似 T yo’ x a s n和 o (oy o a a po i t n的结果，有着广泛的近 P ln mi p rx l mai ) o它似性质。事实上，个 S一系统可以被看作一个带有一指数的高阶神经网络模型[。通过对数变换，个模这

ei=

( )~ 1 1 i",≤≤ i x

() 8

在这里仍为代表分子浓度的连续变量，>0为降 解率，函数： —R o R o≥被定义为：

型可以被转化为一个线性系统并进一步应用分析的方

(=∑tb( ) ci il l )l L∈

() 9

法去求解。

其中，>0是一个率参数， c L是一个可能的空集，: b

还有一个必须考虑的问题是，完成转录、翻译和扩散需要一定的时间，以真实的基因表达机制必须包所含时间延迟 ( i e y ) T medl s。时间延迟可以是离散的： a兰』一

R o{,}阶跃函数( t nt n) 一 0 1是 Se f cos的和与积的组 pu i合，它与布尔函数 ( ol nfn t n ) B oe c o s在数学上是等价 a u i的。系统中的调控作用就是通过阶跃函数来模拟的：f,>0 1 1

A= L( ( t x1￡一 Zl,, ( ')… ￡一 r ) 1≤ i i抽),≤ (2 1)

s )吣： {< (cre m一+1时近似于这个函数。 uv在 3 0

() 1 0

也可以把它考虑为一个分布[: ]』一

此外 s ( 0)一 z,=1 ( 0)为阈值， l一s z, , Hi l

= f X.) wi (a, t 1 h

基因调控网络(Genetic regulatory networks,GRN)是指DNA、RNA、蛋白质和其他一些小分子,以及它们之间的相互作用关系所构成的系统。

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Ch n s o r a fHe l t t tc, e 0 V0 . 5 No. i e e J u n lo a t S a i is F b20 8,】2, h s 1

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一

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物学实际，在大多数情况下，但解析的方法很难被应用到它的计算中去，而数值计算往往又是相当耗时的，难以达到实际的需要，就限制了它在较复杂的网络中这的应用。

wi I G( t—r ) r= 1 t h ( )dJ一∞

( 3 1)

时间延迟的存在使得模型更加符合真实的情况， 然而分析的复杂性也大大增加。C e¨虑了一个 hn考时间延迟模型，并采用傅里叶变换对方程进行转化，但要得到有价值的结论，需要深入探讨。还 2偏微分方程 .基因调控网络的常微分方程模型没有包含对于空间结构的讨论，型中的每个变量由一个单独的时间模

Tho oe . ekn利用反应一扩散偏微分方 ed r P r i引 J s程研究了黑腹果蝇 ( oo hl me n gse)间隔基 Drsp i l o at的 a a r因( a e e网络， G pgn )作者用两种调控函数，种是平滑一

的非线性函数，次为激活和抑制阈值基础上的逻辑其模 …… 此处隐藏：3369字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……