北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册]

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北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册]

第一章 丰富的图形世界

一、几何图形

①从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

②立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

③平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

④常见几何体：

A.柱体：a.圆柱：底面是圆面，侧面是曲面；b.棱柱;底面是多边形，侧面是正方形或长方形

B.锥体：a.圆锥：底面是圆面，侧面是曲面；b.棱锥：店面是多边形，侧面都是三角形

C.球体：由球面围成的（球面是曲面）

⑤几何图形是由点、线、面构成的。

二、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；

A.面与面相交得到线； B. 线与线相交得到点。

1. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

2. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

3. n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

4. 棱柱的上、下底面的形状相同，棱柱侧面的形状都是长方形。

5. 长方体和正方体都是四棱柱。

6.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

7. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

8. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

9. 多边形：由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。

10. 多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 多边形也可以分为凸多边形及凹多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 多边形内角和等于(n-2)×180° 外角和等于360°

11. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 ．

13. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

14. 正方体的平面展开图：11种

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第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数（正数）

有理数 零 有限小数和无限循环小数

负有理数（负数）

或 正整数（如：1，2，3…. ）

整数 0

有理数 负整数（如：-1，-2，-3…. ）

正分数（如： ）

分数

负分数（如： ）

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，它们位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 0的相反数是0

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

※注意：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

4、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数即如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 ※注意：

①零没有倒数，倒数等于本身的数是1和-1。

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数，再求倒数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

5、负倒数：乘积为-1的两个有理数互为倒数即如果a与b互为负倒数，则有ab=-1。

6、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

※注意：绝对值的性质：

1除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，即若|a|=b，则a=±b

2互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

3任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

4正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

5若|a|=a，则a≥0； 若|a|=-a，则a≤0。

6对任何有理数a,都有|a|=|-a|

7、有理数比较大小：

比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

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③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※注意：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

8、有理数的运算

1.有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数

2.使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。.

3. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

※注意：有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号 ②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

4. 有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。③多个有理数相乘，判断积的符号:先数负号的个数，当负号的个数为奇数时积为负数，当负号的个数为偶数时积为正数。

5. 有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。③0不可作为除数，否则无意义。

6. 有理数的乘方

※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥除0外任何数的0次幂都是1

7.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。

第三章 字母表示数

1、代数式：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

※注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

④代数式的书写格式：a代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

b数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

c带分数与字母相乘时，应先 …… 此处隐藏：2484字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……