2018年秋沪科版九年级数学上册教案 22.1.2比例线段

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22.1 比例线段

第2课时 比例线段 课题

第2课时 比例线段 授课人

教 学 目 标

知识技能

结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段

的比和成比例线段．

数学思考 借助几何图形，直观理解成比例线段的概念．

问题解决 会求两条线段的比．

情感态度

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，

体会数学与自然、社会的密切联系． 教学 重点 理解成比例线段的概念及其求解．

教学 难点 了解线段的比例中项．

授课 类型 新授课

课时

教具 多媒体 教学活动

教学 步骤

师生活动

设计意图

回顾

同学们，全等图形的概念是什么？在下面的图形中有全等图形吗？在下图中还有什么样的图形？

图22－1－3

学生回忆并回答，为本课的学习提

供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入 新课

【课堂引入】

请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的

图形有什么不同？

通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，引发学生

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图22－1－4

思考相似图形的特征，激发学生的学习

兴趣.

活动

二：

实践 探究 交流 新知

【探究1】 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，

CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m

n .其中，线段AB ，CD

分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把m

n 表示成比值k ，那

么

AB

CD

＝k ，或AB ＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比． 如图22－1－5，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB ＝5 cm ，A ′B ′＝3 cm ，AB ∶A ′B ′＝5∶3，5

3

就是线段

AB 与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关

系．

图22－1－5

想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 【探究2】 教师展示课件：

图22－1－6

在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是

否成比例？初步感知定义．

1.通过上面的活动，使学生对两线段的比有了一定的认识，并能理解两条线段长度的比与所采用的长度单位无

关，但要采用同一个

长度单位.

(续表)

活动 二：

归纳总结，形成概念：

1．相似多边形：一般地，两个边数相同的多边形，

2.引导学生总结归

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实践 探究 交流 新知

如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那

么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应

边长度的比叫做相似比或相似系数．

注意：(1)表示相似比时，多边形的顺序必须与相似

比的前项和后项分别对应．

(2)相似用“∽”表示，读作“相似于”．图22－1

－6中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF ∽六

边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1.

【探究3】 如图22－1－7，设小方格的边长为1，

四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别

计算AB EF ，AD EH ，AB AD ，EF

EH

的值，你发现了什么？

图22－1－7

纳相似多边形的概念

与性质．

3．通过方格纸上两个

四边形对应边的比值

的计算，引导学生发

现对应线段的比相等，进而引出比例线

段的概念．

活动 三： 开放 训练 体现 应用

【应用举例】例 如图22－1－8所示，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图22－1－8所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比

相同，即AE AD ＝AD

AB ，那么a 的值是多少？

[变式题] 已知1，2，2三个数，请你再添加一个

数，构成一个比例式，这样的数有几个？

图22－1－8

此例运用比例的基本性质解决实际问题，让学生巩固课堂上所学的知识，进一步发展学生的推理能力，培养学生的分析

能力.

【拓展提升】

1．运用比例尺计算

例1 你知道比例尺的含义吗？在比例尺是1∶

学以致用，通过几道

2018年秋沪科版九年级数学上册教案 22.1.2比例线段 4 / 6 6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，则南京到北京的实际距离是多少千米？

2．用定义判断线段是否成比例

例2 判断下列四条线段是否成比例．

(1)a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3；

(2)a ＝2，b ＝3，c ＝2，d ＝3；

(3)a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；

(4)a ＝12，b ＝8，c ＝15，d ＝10.

练习题进一步巩固比例的基本性质.

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6 (续表)

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1．已知线段AB ＝1 cm ，CD ＝5 cm ，则AB ∶CD ＝(A ) A ．1∶5 B ．5∶1

C ．2∶1

D ．1∶2 2．下列各组线段(单位：cm )中，为成比例线段的是(B )

A ．1，2，3，4

B ．1，2，2，4

C ．3，5，9，13

D ．1，2，2，3

3．已知线段a ，b ，c ，其中c 是a 和b 的比例中项，a ＝4，b ＝9，则c 等于(B )

A ．4

B ．6

C ．9

D ．36 4．在比例尺为1∶2000的地图上测得A ，B 两地间的图上距离

为5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为(C ) A ．10 m B ．25 m C ．100 m D ．10000 m

5．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d ＝__4__cm .

当堂检测，及时获知学

生对所学知识掌握情况，

并最大限度地调动全体

学生学习数学的积极性，

使每个学生都能有所收

益、有所提高，明确哪些

学生需要在课后加强辅

导，达到全面提高的目

的.

【板书设计】 第二课时 比例线段 引入： 线段的比： 成比例线段： 比例的基本性质： 例1 解： 检测讲解 投

影

区 学生活动区

提纲挈领，重点突出. 【教学反思】

①[授课流程反思]

课堂内容的导入是本节课的一个亮点，通过生活中常见的图形，由熟悉的全等到相似，再通过身边的线段——身高引入线段的比，让学生自然而然的进入本节课的学习，同时通过身高的单位不同时的比法让学生体会到单位统一的必要性，也更好的理解单位与比值无关．对线段的比有准确的认识，使本节课有了一个良好的开端.

②[讲授效果反思] 在探究线段的比的同时紧扣生活，让学生在解决身边的具体问题的过程中更好地理解所学知识，认识到学习数学要服务于生活.

③[师生互动 …… 此处隐藏：1614字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……