龙格现象的发生、防止和插值效果的比较

计算方法

深 圳 大 学 实 验 报 告

实验课程名称： 计算机数值方法

实验项目名称：

学院： 计算机与软件 专业： 计算机科学与技术

报告人：学号：

指导教师： 李炎然

实验时间：

实验报告提交时间：

教务处制

实验报告包含内容

计算方法

一、 实验要求

对区间[a，b]作等距划分：xi =a+ih，（i=0，…，n）,h=（b-a）/n

对下列任一函数按给定方案进行插值，计算其在点ui = (xi+1 + xi)/2上的值，并给出插值函数的图形。其中：

1) y = 1 / (1+x)，x [-5，5]

2) y = x / (1+x) ； x [-5，5]

方案I 分别取n=10，20作Lagrange（拉格朗日）插值

方案II 分别取n=10，20作分段线性插值

方案III 分别取n=10，20作I型三次Spline（样条）插值

将计算结果参考表1的形式排列。对照函数的准确值，观察同一方案、不同的n

的计算结果的变化状态，不同方案结果的精度比较，有无Runge（龙格）现象发生。取6位小数计算。

表1

2

二、 实验结果

计算方法

y = 1 / (1+x2)

n=10

y = 1 / (1+x2) n=20

计算方法

计算方法

n=10

计算方法

n=20

三、 实验结论

本次实验，我了解到为什么龙格现象会发生、如何防止龙格现象的以及不同插值方法效果的。

计算方法

注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。

2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。