【数学】吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学理试题含解析

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试

理科数学

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 若集合，且，则集合可以是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵

∴

∵集合

∴选项满足要求

故选A.

2. 已知复数（为虚数单位）给出下列命题：①；②；③的虚部

为. 其中正确命题的个数是

A. B. C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】∵复数

∴，，的虚部为，则①②正确，③错误. ........................

故选C.

3. 若且，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵且

∴

∴

故选B.

4. 已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为

，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为．

∵成等比数列，

∴，即，

∴，

解得．

∴．选A．

5. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵的展开式中只有第项的二项式系数最大

∴为偶数，展开式共有项，则.

的展开式的通项公式为，令，即.

∴展开式中含项的系数是

故选D.

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：

(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.

6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算出

的值.

∵

∴输出的值为

故选D.

7.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】.

故选A.

8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】满足条件的四面体如右图：

依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图.

故选B.

9. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分

图象可以为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵上任一点处切线斜率为

∴

∴函数，则该函数为奇函数，且当时，.

故选D.

点睛：（1）运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向；（2）在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系.

10. 平行四边形中，点在边上，则的最大值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

平行四边形中，，点在边上，

，以为原点，以所在的直线为轴，以的

垂线为轴，建立坐标系，,设

,则，

，设，因为，所以当

时有最大值，故答案为.

11. 等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最

小值的比值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵等比数列的首项为，公比为

∴

∴.

①当为奇数时，随着的增大而减小，则，故；

②当为偶数时，随着的增大而增大，则，故.

∴的最大值与最小值的比值为

故选B.

点睛：本题考查了等比数列的求和公式，解答本题的关键要注意对分奇数与偶数讨论，确定

数列的增减，从而表示出的取值范围，进而可以得解.

12. 已知函数（是以为底的自然对数，），若存在实数，满足，则的取值范围为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，作出函数的图象如图所示：