数学高考(理)第一轮复习(江苏版)：第20讲解析几何2018新题赏析

数学高考(理)第一轮复习(江苏版)：第20讲解析几何2018新题赏析

数学

第20讲 解析几何2018新题赏析

金题精讲

题一：设A 、B 是椭圆C ：22

13x y m

+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 ．

题二：在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x py p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 ．

题三：已知双曲线C ：22

221x y a b

-=(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________．

题四：已知抛物线C ：y 2=2px 过点

P (1，1)．过点(0，12

)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．

(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

(2)求证：A 为线段BM 的中点．

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数学

(2) 解析几何2018新题赏析

金题精讲

题一：(0,1][9,)+∞

题二：y x =

题四：(1) 抛物线C 的方程为y 2 = x ，焦点坐标为(

14，0)，准线为x =－14； (3) 设过点(0，12)的直线方程为y = kx +12

(k ≠ 0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， ∴直线OP 为y = x ，直线ON 为y = 22

y x x ，由题意知A (x 1，x 1)，B (x 1，122x y x )， 由212y kx y x ?=+???=?

，可得k 2x 2+(k －1)x +14= 0， ∴x 1+x 2 =21k k -，x 1x 2 =2

14k ， 要证A 为线段BM 的中点，只需证211122y x y x x =+，即证2111

211222kx x kx x x +=++， 即证1212212111222

x x kx x x kx x x =+

++， 即证12121(22)()2k x x x x -=+， 而12121111222(1)(22)()(22)02244k k k k x x

x x k k k k ------+=-?-?==∴ A 为线段BM 的中点．