现代控制理论第3版课后答案(2)

W1(s)W1(s) s 1

2

1 1 1

s 10 s 1s

1 1 01 2

s 2 s 2

1 1 1 s 2 s 1 10 s 1ss I W1(s)W1(s) 1 s 3 01 2 2 s 2 s 2

1 s 3

s I W1(s)W1(s) 1 2s(s 1) s 2s

2 s 5s 2 2 s 1

课后习题答案

1 1 s 3

s(s 1) s 2 1s s 2W(s) I W1(s)W1(s) W1(s) 2 s 5s 2 2s 2 s

s 1

s 32s 31

s(s 1) (s 2)2ss(s 2)s(s 2) 2 22(s 2)21s 5s 2 s 1ss 1 s 2

(s 1)2(3s 8)

22(s 2)(s 5s 2)

s3 6s2 6s

(s 2)(s2 5s 2)

1-12 已知差分方程为

1 s 1 s 2

s 1

s2 5s 2 s 2 2

s 5s 2

y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) 2u(k 1) 3u(k)

试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为

1

（1）b

1

解法1：

W(z)

2z 311

2

z 3z 2z 1z 2

10 1

x(k 1) x(k) 1 u(k)

0 2

y(k) 11 x(k)

解法2：

x1(k 1) x2(k)

x2(k 1) 2x1(k) 3x2(k) u y(k) 3x1(k) 2x2(k)

1 0 0

x(k 1) x(k) 1 u(k)

2 3

y(k) 32 x(k)

求T,使得TB 得T

1

1 1

1

11 1 1 T 所以 01 01

1 1 1 40 11 0

TAT 2 3 01 5 1

01

1

课后习题答案

1 1

CT 32 3 1

01

所以，状态空间表达式为

40 1

z(k 1) z(k) u(k) 5 1 1 y(k) 3 1 z(k)

第二章习题答案

2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数eAt。

11

（2） A=

41

解：第一种方法： 令 I A 0

则

1

4

1

1

0 ，即 1 4 0。

2

求解得到 1 3， 2 1 当 1 3时，特征矢量p1

p11

p21

由 Ap1 1p1，得

11 p11 3p11

p 3p 41 21 21

即

p11 p21 3p11 1 ，可令p1

2 4p11 p21 3p21

p12 p 22

当 2 1时，特征矢量p2

11 p12 p12 由Ap2 2p2，得 p p41 22 22

即

p12 p22 p12 1

，可令p2

2 4p12 p22 p22

课后习题答案

1 2 11 1

则T ，T

2 2 1

21

4 1 4

1 13t1 t

e e

4 22 1

e3t e t4

13t1 t

e e 44

13t1 t e e22

e

At

11 e

2 2 0

3t

1

0 2 e t 1

2

第二种方法，即拉氏反变换法：

sI A s 1 1

4s 1

sI A

1

1

s 3s 1 s 11

4s 1

s 11

s 3s 1s 3s 1

4s 1

s 3s 1s 3s 1

1 11 11

2 s 3 1

s 1

4 s 3 s 1

11 11

s 3 1

s 1

2 s 3 s 1

1e3t1 t

13t1 teAt L 1 1 sI A

2 2

e4e

4

e e3t e t1

3t1 t

2e 2e

第三种方法，即凯莱—哈密顿定理 由第一种方法可知 1 3， 2 1

1 1

3 13 0 13 e3t 44 e3t

et 3e t

1

1 1 e t 1

4 1 e 44 t 1 3t1 t4 4e 4e

13t1 t

eAt 13 10 13 11 e e 4

e3t 4e t 01 4e3t 4e t 22

41 3t t

e e13t1 t

4e 4

e 1 3t1 t 2e 2e

课后习题答案

2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。

2e t e 2t

（3） t t

2t

e e

1 t3t 2 e e 2e 2t 2e t

（4） t

2e 2t e t e t e3t

1

e t e3t 4

1 t3t e e 2

解：（3）因为 0

10

I，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件

01

t A

t 0

2e t 2e 2t

t

2t

e 2e

4e 2t 2e t 0 2

4e 2t e t t 0 1 3

（4）因为 0

10

I，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件

01

t A

t 0

1 t33t

2e 2e

e t 3e3t

1 t33t

e e

11 44

1 t33t 41 e e22 t 0

2-6 求下列状态空间表达式的解：

01 0 x x 1 u

00 y 1,0 x

初始状态x 0 ，输入u t 时单位阶跃函数。

1

1

解： A

01

00

s 1

sI A

0s

11 s 1 s 1

sI A 2 s 0s 0

At

1

1

s2 1 s

1t 1

t e L sI A 01

课后习题答案

因为 B ，u t I t

0 1

x t t x 0 t Bu d

t

1t 1 t 1t 0 d 01 1 01 1 0 t 1 t t 0 1 d

1

1 t 1 t2 2

1

t 12 t t 1 2

t 1

1

y 10 x t2 t 1

2

2-9 有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而u1和u2为分段常数。

图2.2 系统结构图 解：将此图化成模拟结构图

列出状态方程

1 ku1 x1 x

课后习题答案

2 x1 u2 x

y x2 2x1

10 k0 u1

x x 0 1 u

10 2

x y 21 1

x2

则离散时间状态空间表达式为

x k 1 G T x k H T u k y k cx k Du k

由G T e和H T

At

T

eAtdtB得：

10 2 k0 TA B 0 1 C 1

10 e L sI A

At

1

1

s 10 e T

L

1s T 1 e

10

1

T

0 0 k0 k 1 e T

T 0 1 k T 1 e T

H eAtdt

TT

e t

T 1 e0 k0 1 e T dt

1 0 1 T 1 e T

k 1 e 1 0 e 10

当T=1时 x k 1 u k x k 1 1

1 1 1 e ke

y k 1 21 x k

0.1

k1 e0 e 0.1 0

u k 当T=0.1时 x k 1 x k 0.1 0.1

k e 0 …… 此处隐藏：1867字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……