现代控制理论第3版课后答案

课后习题答案

现代控制理论第3版刘豹唐万生机械工业出版社课后全部

答案

第一章答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

系统的状态方程如下：

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x1 x2x2

Kb

x3J2Kp

KpKn1

x3 x3 x4 x5 x6

J1J1J1J1

x4 x3

x5 K1x3 K1X6x6

K1KKx1 1x6 1uKpKpKp

令 (s) y，则y x1

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

1 x

x 2 x3 x4 x5 x6

00000K1Kp

1

0Kb

J2Kp

0

J1

0100

K10

00 Kn

J1000

001J000

0 0 0 x1 0 x Kp 2 0

x

J1 3 0 u

x4 0 0

xK1 5 K1

K1 x6 K p

Kp

x1

x 2 x3

y 100000

x4 x5 x6

1-2有电路如图1-28所示。以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压作为输出量的输出方程。

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L1L2

U

图1-28 电路图

解：由图，令i1 x1,i2 x2,uc x3，输出量y R2x2

R1x1 L1x1 x3 u

有电路原理可知：L2x2 R2x2 x3

x1 x2 x3

R111x1 x3 uL1L1L1R21x2 x3L2L2

既得

x1 x2 Cx3

11x1 x2CCy R2x2

写成矢量矩阵形式为：

R1

L1 x 1。

x 02 。 x3 1

C

。

0 R2

L21 C

1

1

L1 x 1L1 1

x2 0uL2 x3 0

0

y 0R2

x1

0 x2 x3

1-4 两输入u1，u2，两输出y1，y2的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

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u1

u2

图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

解：系统的状态空间表达式如下所示：

1 0 x x 2 a2 x 3 1 4 0 x

1 a10 a5

000 a4

0 x1 0

x b a6 2 11 x3 0 a3 x4 00 0 u0 b2

x1 x

y 1010 2

x3 x4

1 s

as a

1

(sI A) 2

10

a5 0

00sa4

0

a6 1 a3

00sa4

0 a6 1 a3

1

1 s

as a

1 1

Wux(s) (sI A)B 2

10

a5 0 0

b 1 0 00 0 0 b2 00sa4

0 a6 1 a3

1

1 s

as a

1 1

Wuy(s) C(sI A)B 1010 2

10

a5 0

1-5系统的动态特性由下列微分方程描述

0 b 1 0 00 0 0 b2

(2)y 5y 7y 3y u 3u 2u

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

......

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解：令x1 y，x2 y，x3 y，则有

...

。 1 10 x1 0 0 x。

x 0 u x 0012 2 。

x3 3 7 5 x3 1

x1 y 231 x2 x3

相应的模拟结构图如下：

1-6 （2）已知系统传递函数W(s)

6(s 1)

,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图 2

s(s 2)(s 3)

101

6(s 1) 4 3 解：W(s)

s(s 2)(s 3)2(s 3)2s 3s 2s

1 310 x x 2 0 30 3 0 x0 2

00 x4 010

y 4

3

0 x1 0

0 x2 1 u0 x3 1 0 x4 1

x1 1 x2 33 x3 x4

1-7 给定下列状态空间表达式

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1 010 x1 0 x x 2 2 30 x2 1 u 3 x 11 3 x3 2

‘

x1

y 001 x2

x3

（1） 画出其模拟结构图

（2） 求系统的传递函数 解：

0 s 1

0 （2）W(s) (sI A) 2s 3 1 1s 3 sI A s(s 3)2 2(s 3) (s 3)(s 2)(s 1)

s 3 2 s 30

1

(sI A) 1 2(s 3)s(s 3)0 (s 3)(s 2)(s 1)

s 5s 1(s 1)(s 2)

s 3 2 0 s 30

1

Wux(s) (sI A) 1B 2(s 3)s(s 3)01 (s 3)(s 2)(s 1)

s 1(s 1)(s 2) s 5 2

(s 3)

1 s(s 3) (s 3)(s 2)(s 1)

(2s 1)(s 3)

(s 3)

1 Wuy(s) C(sI A) 1B 001 s(s 3) (s 3)(s 2)(s 1)

(2s 1)(s 3)

(2s 1)

(s 2)(s 1)

1-8 求下列矩阵的特征矢量

10 0

02 （3）A 3 12 7 6

0 1

2 3 6 2 11 6 0 解：A的特征方程 I A 3 127 6

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解之得： 1 1, 2 2, 3 3

10 p11 0 p11

02 p21 p21 当 1 1时，3 12 7 6 p31 p31

p11 1

解得： p21 p31 p11 令p11 1 得 P1 p21 1 （或令p p11 1

11 1，得P1 p21 p 1 ） 31 1

10 p12 当 0 p12

1 2时， 302 p22 2 p22 12 7 6 p32 p32

解得： p122 2p12,p32 2

p12 令p12 2 得 p

12 1 （或令p1，得P 12 2 p22 2 ） p 1 32 2

当 010 p13 p13

1 3时， 302 12 7 6 p23 3 p23 p33 p33

解得： p23 3p13,p33 3p13 令p13 1 得

1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）

x1 41 2 x1 31 x 2 102 x 2 27 u（2） x 3 1 13 x3 53 y

1 120 x1

y2

011 x2

x3

p31 1 P2 p12 p22 2

p 4 32 1

p13 P3 p23 1

3 p33 3

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2 4 1

2 ( 1)( 3)2 0 解：A的特征方程 I A 1 1 3 1

1,2 3, 3 1

当 41 2 p11 p11

1 3时， 102p21 3 p21 1 13 p31 p31

解之得 p21 p31 p11 令p11 1 得

41 2 p11 p当 10 11 1

2p21 3p21 1 2 3时， 13 1 p31 p31 1

解之得 p12 p22 1,p22 p32 令p12 1 当 时， 41 2 10 p13 p13

2 p23 p23 3 3 1 1 1 p33 p33

解之得

p13 0,p23

2p33 令p33 1

110 0 12

T 102 1 T 1 11 2

10 01 …… 此处隐藏：2023字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……