2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(3)
来源：网络收集
时间：2026-07-10
导读：
∴上底面ABCD内任意一点P都有PA+PC＞2， ∴上底面ABCD内不存在点P满足PA+PC=2， 综上所述，正方体棱上满足PA+PC=2成立的点的个数为4． 【解析】（1）利用线面角的定义即可求解； （2）利用分割法，求出四棱锥C′-ME
∴上底面A'B'C'D内任意一点P都有PA+PC＞2，
∴上底面A'B'C'D内不存在点P满足PA+PC=2，
综上所述，正方体棱上满足PA+PC=2成立的点的个数为4．
【解析】（1）利用线面角的定义即可求解；
（2）利用分割法，求出四棱锥C′-MENF的体积是一个常数，不具有单调性；（3）对正方体的棱分底面棱和侧棱讨论，即可证出．
本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，是中档题．
第14页，共14页
2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(3).doc
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