数学建模 层次分析法(2)

在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析一个实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。

例2 挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如图2所示。

图2 层次结构模型

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准则层的判断矩阵如表4所示。

表4 准则层的判断矩阵

1 2 3 4 5 6 B11 1 1 4 1 B21 1 2 4 1 B31 1/2 1 5 3 B41/4 1/4 1/5 1 B51 1 1/3 B6

方案层的判断矩阵如表5所示。

表5 方案层的判断矩阵 B1 C1 C2 C3 B2 C1 C2 C3 B3 C1 C2 C3 C1 1 1/4 C1 1 1/41/5C1 1 3 C2 4 1 C2 4 1 1/2C2 1/31 C3 2 1/3 C3 5 2 C3 3 1 B4 C1 C2 C3 B5 C1 C2 C3 B6 C1 C2 C3

C1 1 1/3 C1 1 1 C1 1 7 C2 3 1 C2 1 1 C2 1/71 C 1/5 1/7 C 1/71/7C 1/91

层次总排序的结果如表6所示。

表6 层次总排序

研究 发展 待遇 同事 地理 单位 课题 前途 情况 位置 名气 0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879 0.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.7986 0.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.1049 0.2385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.0965

准则

准则层权值 方案层 工作1 单排序 工作2 权值 工作3

总排序

权值 0.3952 0.2996 0.3052

根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。 计算的Matlab程序如下： clc,clear

fid=fopen('txt3.txt','r'); n1=6;n2=3; a=[];

for i=1:n1

tmp=str2num(fgetl(fid)); a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵 end

for i=1:n1

str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);

str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']); eval(str1); for j=1:n2

tmp=str2num(fgetl(fid));

eval(str2); %读方案层的判断矩阵 end

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end

ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标 [x,y]=eig(a);

lamda=max(diag(y));

num=find(diag(y)==lamda); w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) for i=1:n1

[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)]))); lamda=max(diag(y));

num=find(diag(y)==lamda);

w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num)); cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); end

cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0

纯文本文件txt3.txt中的数据格式如下：

1 1 1 4 1 1 2 4 1 1/2 1 5 1/4 1/4 1/5 1 1 1 1/3 3 2 2 2 3 1 1/4 1/2 4 1 3 2 1/3 1 1 1/4 1/5 4 1 1/2 5 2 1 1 3 1/3 1/3 1 1/7 3 7 1 1 1/3 5 3 1 7 1/5 1/7 1 1 1 7 1 1 7 1/7 1/7 1 1 7 9 1/7 1 1 1/9 1 1

1 1/2 1 1/2 3 1/2 1/3 1/3 1 1 3 1

习 题 八

1. 若发现一成对比较判断矩阵A的非一致性较为严重，应如何寻找引起非一致性的元素？例如，设已构造了成对比较判断矩阵

1

A= 5

1 3

1

3 5

16

11 6

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（1）对A作一致性检验。

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（2）如A的非一致性较严重，应如何作修正。

2. 你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。

378 1

1/31 55 A=

1/71/513 1/81/51/31

三种车型（记为a,b,c）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判

断矩阵为 （价格） （耗油量）

a b

a 12b 1/21c 1/31/2

（舒适程度）

ca b c

3 a 11/51/2 51 2 b7 1 c 21/71

（外表）

a b

a 13b 1/31c 1/51/4 c a b

5 a 11/5 54 b1 1 c 1/31/7 c

3 7 1

（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到

轻顺序将它们排出。 （2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适、哪辆车最漂亮？ （3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。

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