四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学(文)---精校

四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.

【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.

【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.

2.已知等差数列中，若，则它的前7项和为

A. 120

B. 115

C. 110

D. 105

【答案】D

【解析】

【分析】

由题得，即可得解.

【详解】由题得=105.

故答案为：D

【点睛】(1)本题主要考查等差数列的求和和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.

3.在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（）

- 1 -

- 2 - A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形

C. 一定是斜三角形

D. 一定是直角三角形

【答案】D

【解析】

【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到

，确定出C 为直角，即可得到三角形为直角三角形. 解析：已知，利用正弦定理化简得：

， 整理得：

，

，

，即. 则为直角三角形.

故选：D.

点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路

(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．

(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用

这个结论．

4.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )

A. 27π

B. 18π

C. 19π

D. 54π

【答案】A

【解析】 设正方体的棱长为，则，解得。 设球的半径为，则由正方体的体对角线等于球的直径得，解得。 所以球的表面积为。选A 。

5.若a ，b∈R 且a ＋b ＝0，则2a ＋2b 的最小值是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】A

【解析】

解：a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b，选A

6.给出下列四种说法：

① 若平面，直线，则；

② 若直线，直线，直线，则；

③ 若平面，直线，则；

④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 ( ）

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.

【详解】若平面，直线，则可异面；

若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面的交线；

若直线，，则可相交，此时平行两平面的交线；

若平面，直线，则无交点，即；选D.

【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.

7.设等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时,等于

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据条件解出公差，再根据等差数列求和公式得，最后根据二次函数性质求最值取法. 【详解】因为,,

所以，

因此当时，取最小值，选B.

【点睛】本题考查等差数列和项，考查基本求解能力.

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