2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练线性规划

考点23 线性规划

【考点分类】

热点一 求目标函数的最值

y 2x

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】若变量x,y满足约束条件 x y 1，

y 1

则x 2y的最大值是( )

A．-

555

B．0 C． D．

322

x 1

2.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知a＞0，x，y满足约束条件 x y 3,若

y a(x 3)

z=2x+y的最小值为1，则a=( ) (A)

(B)

(C)1

(D)2

x 2y 2

3.(2012年高考山东卷理科5)设变量x,y满足约束条件 2x y 4，则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）

4x y 1

（A）[

3 3

,6] （B） , 1 2 2

3 2

（C）[-1,6] （D） -6

x y 2 0

4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设z kx y，其中实数x,y满足 x 2y 4 0，若z

2x y 4 0

的最大值为12，则实数k ________.

5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】若点(x, y)位于曲线y |x 1|与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为.

x y 1 0

6.(2012年高考全国卷理科13)若x,y满足约束条件 x y 3 0，则z 3x y的最小值为

.

x 3y 3 0

7.（2012年高考新课标全国卷文科5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是( )

（A）(13，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，3)

【方法总结】

1．最优解问题

如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝k1)，其最优解可能有无数个． 2．整数解问题

若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找．

热点二 与其它知识交汇

2x y 2 0

8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 x 2y 1 0，

3x y 8 0

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） A.2 B.1 C.

11 D. 32

2x y 1 0,

9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】设关于x,y的不等式组 x m 0,表示的平面区域

y m 0

内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是( ) A. , B. , C. , D. , [答案]C

[解析]要使线性约束条件表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，即该平面区域和直线x 2y

2有交

4 3 1 3 2 3 5 3

10.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】抛物线y x在x 1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部和边界）.若点P(x,y)是区域D内任意一点，则x 2y的取值范围是

.

2

11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】给定区域D:,令点集

T { x0,y0 D|x0,y0 Z, x0,y0 是z x y在D上取得最大值或最小值的点},

则T中的点共确定______条不同的直线

.

x y 3 0 x

12.(2012年高考福建卷理科9)若直线y 2上存在点(x,y)满足约束条件 x 2y 3 0，则实数

x m

m的最大值为（ ）

A．

13

B．1 C． D．2 22

【答案】B

x 0

13.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】记不等式组 x 3y 4，所表示的平面区域为D.若直线

3x y 4 y a(x 1)与D有公共点，则a的取值范围是

x 0,

14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）】设D为不等式组 2x y 0,表示的平面区域，区域D

x y 3 0

上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_ _.

15.(2012年高考上海卷文科10)满足约束条件x 2y 2的目标函数z y x的最小值是

.

【方法总结】常见的目标函数有:

(1)截距型：形如z＝ax＋by.

azz

求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式： y＝－b＋bb的最值间接求出z的最值．

(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.

(3)斜率型：形如z＝

y－bx－a

注意转化的等价性及几何意义.

热点三 实际应用

16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）】某旅行社租用A、B两种型号的客车 安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（ ） A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元

2x 3y

z

在y轴上的截距最小，最小值z 14 1600 2400 6 36800元.800

17.(2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）

A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50

平移直线z x 0.9y，可知当直线z x 0.9y经过点B 30,20 ,即x 30,y 20时,z取得最大值,且zmax 48（万元）.故选B.

18.(2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）

A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元

19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布

N(800,502)的随机变量. 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.

（Ⅰ）求p0的值；（参考数据：若X～N( , 2)，有P( X ) 0.6826，P( 2 X 2 ) 0.9544，P( 3 X 3 ) 0.9974.）

（Ⅱ）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. A、B两种车

辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆. 公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆. 若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆?