【小初高学习】2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的

小初高教案试题导学案集锦

K12资源汇总，活到老学到老 第2课时 函数的最大（小）值

A 级 基础巩固

一、选择题

1．已知函数f (x )＝2x －1

(x ∈[2，6])，则函数的最大值为( ) A ．0.4 B ．1 C ．2 D ．2.5

解析：因为函数f (x )＝

2x －1在[2，6]上是单调递减函数，所以f (x )max ＝f (2)＝22－1

＝2.

答案：C

2．函数f (x )＝?????2x ＋4，1≤x ≤2，x ＋5，－1≤x <1，则f (x )的最大值、最小值分别为( ) A ．8，4 B ．8，6

C ．6，4

D ．以上都不对

解析：f (x )在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f (2)＝8，最小值为f (－1)＝4. 答案：A

3．函数f (x )＝

11－x （1－x ）的最大值是( ) A.54

B.45

C.43

D.34 解析：因为1－x (1－x )＝x 2－x ＋1＝? ????x －122＋34≥34

，所以11－x （1－x ）≤43，得f (x )的最大值为43

. 答案：C

4．若函数y ＝ax ＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( )

A ．2

B ．－2

C ．2或－2

D ．0

解析：a >0时，由题意得2a ＋1－(a ＋1)＝2，即a ＝2；a <0时，a ＋1－(2a ＋1)＝2，所以a ＝－2，所以，a ＝±2.

答案：C

5．已知f (x )＝x 2－2x ＋3在区间[0，t ]上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( )

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K12资源汇总，活到老学到老 A ．[1，＋∞)

B ．[0，2]

C ．(－∞，2]

D ．[1，2]

解析：因为f (0)＝3，f (1)＝2，函数f (x )图象的对称轴为x ＝1，结合图象可得1≤t ≤2. 答案：D

二、填空题

6．函数f (x )＝x 2

－4x ＋2，x ∈[－4，4]的最小值是________，最大值是________． 解析：f (x )＝(x －2)2－2，作出其在[－4，4]上的图象知f (x )min ＝f (2)＝－2；f (x )max ＝f (－4)＝

34.

答案：－2 34

7．函数f (x )＝1x 在[1，b ](b ＞1)上的最小值是14

，则b ＝________． 解析：因为f (x )＝1x 在[1，b ]上是减函数，所以f (x )在[1，b ]上的最小值为f (b )＝1b

＝14

，所以b ＝4. 答案：4

8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为

________m.

解析：设矩形花园的宽为y ，则x 40＝40－y 40

，即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400，当x ＝20 m 时，面积最大．

答案：20

三、解答题

9．已知函数f (x )＝2x －1

. (1)证明：函数在区间(1，＋∞)上为减函数；

(2)求函数在区间[2，4]上的最值．