【步步高】2014届高三数学大一轮复习 2.4二次函数与幂函数教案(3)

来源：网络收集时间：2026-09-12

导读： 2 212 α 代入得：2＝2α＝－2， 2 数x， f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 ( ) A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(－∞，0) 答案 B 4－m 解析当m≤0时，显然不合题意；当m0时，f(0)＝10，①若

212 α

代入得：2＝2α＝－2， 2

数x，

f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

( )

A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(－∞，0) 答案 B

4－m

解析当m≤0时，显然不合题意；当m>0时，f(0)＝1>0，①若对称轴即0<m≤4，

2m结论显然成立；

4－m2

②若对称轴，即m>4，只要Δ＝4(4－m)－8m＝4(m－8)(m－2)<0即可，即4<m<8，

2m综上，0<m<8，选B.

3．已知二次函数y＝x－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是

( )

A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2 答案 A

解析由函数图象知，(2,3)在对称轴x＝a的左侧或右侧，∴a≥3或a≤2. 二、填空题(每小题4分，共12分)

3 且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，

4．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为－49 ，

则此二次函数的解析式是______________．答案 f(x)＝－4x－12x＋40

32 32

解析设二次函数的解析式为f(x)＝a x＋＋49 (a≠0)，方程a(x＋＋49＝0的

2 2 两个

根分别为x1，x2，则|x1－x2|＝2

－7，

∴a＝－4，故f(x)＝－4x－12x＋40.

5．若方程x－11x＋30＋a＝0的两根均大于5，则实数a的取值范围是________．

答案 0<a

解析令y＝x－11x＋30＋a，结合图象有

∴0<a≤.

6．已知f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为

____________．

答案 31 1，27

解析 ∵f(x)＝ax2

＋bx＋3a＋b是偶函数，

∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a， ∴a13f(x)＝ax2

＋bx＋3a＋b是偶函数，

即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，

∴f(x)＝12 22 3x＋1，x∈ －313，3 ，其值域为 127 . 三、解答题(13分)

7．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

解 f(x)＝－(x－a)2

＋a2

－a＋1，当a≥1时，ymax＝a；当0<a<1时，y2max＝a－a＋1；当a≤0时，ymax＝1－a.

根据已知条件：{a≥1，a＝2 或{0<a<1，a2

－a＋1＝2 或{a≤01－a＝2，解得a＝2或a＝－1.

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