数学建模在医药卫生领域中的研究与应用

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数理医药学杂志文章编号：0 44 3 ( 0 8 0~6 30 1 0— 37 2 0 ) 502—4中图分类号： 4 . 2 G6 2 4文献标识码： A

20 0 8年第 2卷第 5期 1 成果应用

数学建模在医药卫生领域中的研究与应用蒋翔。

李长雅

吴伟琦南宁 5 02 ) 3 0 1

(广西卫生管理干部学院

摘

要：介绍数学模型及其重要性，讨论了数学建模的一般步骤，包括模型的准备、假设、建立、求解、检验、分析及其应用的全

过程；并结合医药卫生领域中不允许缺货的存储模型、机械化传送系统的效率模型、流行病学以及肿瘤生长的数学模型等几个实际问题，析了数学建模的技巧、探分析了模型应用的局限性，对实际工作具有一定的指导意义和较好的借鉴作用。 关键词：数学建模；创新思维；医药卫生；应用

22模型假设 .1引言

在明确目的、掌握资料的基础上，住复杂问题的主要矛抓盾，舍去一些次要因素；实际问题作出几个适当的假设，对使复杂的实际问题得到必要的简化。23建立模型。

数学是一切科学和技术的基础，是研究现实世界数量关

系、空间形式的科学。随着社会的发展，电子计算机的出现和不断完善，数学不但运用于自然科学各学科、领域，各而且渗透到经济、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。 众所周知，用数学解决实际问题，利首先要建立数学模型，然后才能在该模型的基础上对实际问题进行分析、计算和研究。

首先根据主要矛盾确定主要变量；后利用适当的数学然工具刻划变量问的关系，而形成数学模型。模型要尽量简从化、不必复杂，以能获得实际问题的满意解为标准。2 4模型检验 .

建模后要对模型进行分析，各种方法 (用主要是数学方

数学建模 ( te t a Mo en ) Mah mai l dl g活动是讨论建立数学 c i模型和解决实际问题的全过程，是一种数学思维方式。2数学建模的过程

法，包括解方程、逻辑推理、稳定性讨论等；同时利用计算机技术、计算技巧)求得数学结果；将所求得的答案返回到实际问题中去，检验其合理性；反复修改模型的有关内容，其更并使切合实际，而更具有实用性。从

2 5模型应用 .

数学建模的过程是通过对现实问题的简化、假设、抽象，

提炼出数学模型；然后运用数学方法和计算机工具等，到数得学上的解答；再把它反馈到现实问题，出解释、析，进行给分并检验。若检验结果符合实际或基本符合，可以用来指导实就践；否则再假设、再抽象、再修改、再求解、应用。其过程如再图 1示。所

用建立的模型分析、解释已有的现象，预测未来的发展并趋势，以便给人们的决策提供参考。 总之，学建模是一种创造性劳动，数成功的模型往往是科学与艺术的结晶。一个“”好的数学模型应该具有以下特点： ①考虑全面，抓住本质；②新颖独特，大胆创新；善于检验，③ 结果合理。而模型检验一般包括下列几个方面：稳定性和①

实际问题

数学抽象 (转±问题)数学模型

敏感性分析；②统计检验和误差分析；新旧模型的比较；③④实际可行性检验。

逻辑推理和计算

因此，学建模的分析方法和操作途径不可能用一些条数

条框框规定得十分死板，下面通过实例探析建模过程与技巧。图 1数学建模过程图示

构造数学模型不是一件容易的事，其建模过程和技巧具体主要包括以下步骤：

3模型 I:药厂不允许缺货的存储模型 3 1模型准备( .背景介绍)

2 1模型准备 .在建模前要了解实际问题的背景，明确建模的目的和要求；深入调研，去粗取精，伪存真，出主要矛盾；按要求去找并收集必要的数据。 收稿日期：0 80—7 2 0—80 *广西工业职业技术学院

企业或商品流动部门需要存储原料或货物。若存量过多

(过于求)会导致资金占用过多、供，存储费用过高等问题；但存量过少 (供不应求)会导致订货批次增多而增加订货费用，, 有时造成的缺货也会发生经营的损失。因此，何选择库存如

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J u n l fM ah ma ia dcn o r a t e tc 1 o Me iie

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No .5

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量、订货量和订货时间是一个需要研究的现实问题。 实例 1某药厂平均每天需要某种原料 0 2吨，: .已知每吨

X一6 34吨 ) O . 2 6(。

实证研究表

明，存储模型能提供科学、理、合经济的管理思路，从而有效地提高管理效益。4模型Ⅱ:机械化传送系统的效率模型

原料每天的保管费为 0 7 . 5元，次的订货费用为 7每 5元。如

果药厂不允许缺货并且每次订货均可立即补充，为该药厂请做出最佳决策：即多长时间订一次货，每次订多少货才能使每天所花费的总费用最少。

实例 2假设在某药厂机械化生产车间里，:排列整齐的工

3 2模型假设 ( .分析问题 )在求解时需要考虑的费用问题有以下两项：

作台旁工人们紧张地生产同一种药品；工作台上方一条设置若干钩子的传送带在运转，工人们将药品挂在经过他上方的钩子上带走；当生产进入稳定状态后，每个工人生产出一件药品所需时间是不变的，而他要挂药品的时刻却是随机的。衡

①进货费用：包括固定费用 (次订货费用 c元 )每 和可变费用 (货物的成本费用元/,吨与订货数量有关 )。②单位时间内的存储费用：2/ C元吨。

量这种传送系统的效率可以看它能否及时把工人们生产的药品带走。显然，在工人数目不变的情况下传送带速度越快，带上钩子越多，效率会越高。要求构造一个衡量传送系统效率的指标，并且在一些简化假设下建立一个模型来描述这个指标与工人数目、钩子数量等参数的关系。4 1模型分析。

由于题设“厂不允许缺货并且每次订货均可立即补药充”即缺货费用为零，,因此，总费用丁=丁+丁，中 r为进】 2其，】

货费用， 2 T为存储费用。3 3模型建立 .

设每隔 t订一次货，天每次订货数量为 x,每次订货费为 C, 每天 (位时间)单每单位货物存储费为 C,天内对货物的 z每需求量为 r。 经分析，在上述假定条件下有 x-r每次的进货费为； - t, C+一c￣ct, l。 r则平均每天的进货费为：:_+c - C l r;

为了用传送带及时带走的药品数量来表示传送系统的效率，在工人们生产周期 (即生产一件药品的时间 )同的情况相下，需要假设工人在生产出一件药品后，要么恰好有空钩子经

过他的工作台，使他可以将药品挂上带走；要么没有空钩子经过，迫使他将药品放下并立即投入下一件药品的生产，以保持

整个系统周期性地运转。 工人们的生产周期虽然相同，但是由于各种随机因素的干扰，经过相当长时间后，他们生产完一件药品的时刻就会不一

又每天的平均库存量为鲁，则每天的平均库存费为一x C2 一

1

C 2rt;

样，可以认为是随机的，并且在一个生产周期内任一时刻的

则每天总费用为： () T 一+r+ C 3 4模型求解 .到最小值。根据“微分法”:因一 c+1 iz,

可能性是一样的。 i

由上述分析可知，送系统长期运转的效率等价于一周传期的效率，而一周期的效率可以用它在一周期内能带走的药品数与一周期内生产的全部药品数之比来描述。 为了将问题简单化到用简单的概率方法来解决，我们做

制定最优存储方案，可归结为确定订货周期￡使 T , ()达

令

_O,

出如下的假设。

得点：^,驻 /

( 1 )

4 2模型假设 .

①有个工人，其生产是相互独立的；生产周期是常数；个工作台均匀排列。 …… 此处隐藏：2680字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……