概率论与数理统计练习题及答案2

概率论与数理统计练习题（2）条件概率 独立性

1．填空题

（1）某大型商场销售某种型号的电视机1000台，其中有20台次品，已售出400台．从剩下的电视机中，任取一台是正品的概率为 ．

（2）设有10件产品，其中有4件次品，依次从中不放回地抽取一件产品，直到将次品取完为止．则抽取次数为7的概率为 ．

（3）某射手射靶4次，各次命中率为0.6， 则4次中恰好有2次命中的概率为 ．

（4）一架轰炸机袭击1号目标，击中的概率为0.8，另一架轰炸机袭击2号目标，击中的概率为0.5，则至少击中一个目标的概率是 ．

（5）4个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是

是 ．

（6）设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：P(A) P(B) P(C)

且已知P(A B C) 1，则此谜语被猜破的概率41,ABC ，29，则P(A) 16

（7）已知P() 0.3，P(B) 0.4，P() 0.5，则条件概率P(BA ) ．

2．选择题

（1）袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是（ ）．

（A）3313； （B）； （C）； （D）． 25410

（2）设P(AB) 0，则（ ）．

（A）A和B不相容； （B）A和B独立；

（C）P(A) 0或P(B) 0； （D）P(A B) P(A)．

（3）设A、B是两个随机事件，且0 P(A) 1,P(B) 0,P(B|A) P(B|A)，则必有（ ）．

（A）P(A|B) P(A|B)； （B）P(A|B) P(A|B)；

（C）P(AB) P(A)P(B)； （D）P(AB) P(A)P(B)．

3．甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各台机床加工的百分比依次是50%，30%，20%．各机床加工的优质品率依次是80%，85%，90%，将加工的零件放在一起，从中任取1个，求取得优质品的概率．

4．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，信息A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01．信息A与信息B传送的频繁程度为2∶1．若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？

5．甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击

中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落．求飞机被击落的概率．

6．已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

7.一个学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为

及格的概率也为1，若第一次及格，第二次211；若第一次不及格，第二次及格的概率为 24

（1）若至少有一次及格则此学生获得某种资格，求他获得该资格的概率

（2）已知此学生第二次考试及格，求他第一次及格的概率

概率论与数理统计练习题（2）详细解答

1．填空题

（1）0.98；（2）

2．选择题

（1）A；（2）D；（3）C．

3．解：令B1 {取到的产品是甲机床加工的}， 112175；（3）0.3456；（4）0.9；（5）；（6）．（7） 4421256

B2 {取到的产品是乙机床加工的}，

B3 {取到的产品是丙机床加工的}，

A {取得优质品}．则

P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)

0.5 0.8 0.3 0.85 0.2 0.9 0.835．

4．解：令H {原发信息是A}，C {收到的信息是A}，则

2 0.98P(H)P(C|H)196P(H|C) 0.995． P(H)P(C|H) P()P(C|) 0.98 0.01197

33

5．解：令A {飞机被击落}，Bi {恰有i人击中飞机}，i 0,1,2,3，则 P(B0) 0.6 0.5 0.3 0.09，

P(B1) 0.4 0.5 0.3 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.36，

P(B2) 0.6 0.5 0.7 0.4 0.5 0.7 0.4 0.5 0.3 0.41，

P(B3) 0.4 0.5 0.7 0.14．

从而

P(A) P(Bi)P(A|Bi) 0.09 0 0.36 0.2 0.41 0.6 0.14 1 0.458．

i 03

6. 解：令A 随机选一人是女性， 随机选一人是男性 P(A) P( 0.5

C 随机选一人恰好是色盲 由全概率公式得：P(C) P(A)P(CA) P()P(C)

0.5 0.0025 0.5 0.05

0.02625 P()P()P(C)由贝叶斯公式：P(C) P(C)P(C)

0.5 0.05 0.9524 0.02625

7. 解：令Ai 第i次考试及格， P(A1) 0.5,P(1) 0.5,P(A2A1) 0.5,P(A21) 0.25

（1）则P(A1 A2) 1 P(12) 1 P(1)[1 P(A21)

1 (1 0.5)(1 0.25) 35 1 88

P(A1)P(A2A1)P(A1A2)P(AA) （2） 12P(A2)P(A1)P(A2A1) P(1)P(A21)

0.5 0.52 0.5 0.5 0.5 0.253