会考复习三、指数函数、对数函数、幂函数

会考复习三、指数函数、对数函数、幂函数

1、平方根、立方根、n次方根的概念

2、方根的性质

3、根式

4、正数的分数指数幂

5、零的分数指数幂

6、有理数指数幂的运算性质

三、例题分析

例1、求下列各式的值

（1）(5)2 = （2）( 2)3 = （3）

(3 )2= 例2、化简

（1）x2 2xy y2

（2）

yx

x y

1

2

3例3、求值：（1）1002

（2）83

（3） 1

4

例4、用分数指数幂的形式表示下列各式 a 0

（1）a2 a （2）a3 a2 （3）aa (m n)2

( 2)4= （4）

（3）(a 2)2

3（4） 16 4

81

（5）9

32

4）p6q3

p 0 （5）

（

例5、若a a 1 3(a 1)，求a a

12

12

及a a

32

32

。

四、随堂练习

1、用根式的形式表示下列各式(a 0)

（1）a （2）a （3）a （4）a2、用分数指数幂的形式表示下列各式：

（1）x （2）xy （3）3、求下列各式的值

（1）25 （2）

4、化简下列各式 （1）aaa

（3）(xy) (xy)(x 0,y 0) （4）(a a1、根式的概念

2、正数和零的分数指数幂的意义 3、有理指数幂的运算性质

32

2

23

32

32

12

34

38

12

136

3215

34

75

32

243

m2m

(m 0)

25

4

3

2

（3）23 .5

(a 0) （2）(xy)(x 0,y 0)

) (a a 1 1)

二、例题分析

例1、判断下列各式正误

an a 0

（1）a 1 a R （2） n b 0，n Z

b b

（3）ar at ar t(a R，r，t Q) （4）实数a的n次方根是a n N

例2、计算下列各式(式中字母都是正数) （1）(

n

a) (

94a) （2）(ab) (ab2) 2 (a 2b) 3

942

12

1

1

（3）2x3(

2

1x3

2x

23

1515

21

366622 6ab 3ab ) （4）2ab

例3、化简 （1）

283

1

1002

1 16 4 81

3

34

13 9

（2） 22

5 4

0

1

2

0.01

0.5

a2

（3）

b

b2a

x 2 y 2x 2 y 2a 2 （4）222 3

b3333

x

y

x

y

例4、计算下列各式 （1）

a2a a

2

(a 0)

（2）（2）0.25 10 2 2 4

1 2

127 4

1

1 300

1

2

12

例5、已知x 2，求

x 1x x 1

12

1x1.5 1的值。

1、指数函数的定义

例1、比较大小

（1）1.52.5与1.53.2

例2、（1）已知3x 30.5，求实数x的取值范围； （2）已知0.2x 25，求实数x的取值范围。

例3、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）y 4x （2）y x4 （3）y ( 4)x （4）y 4x2。

例4、函数y a

例5、若指数函数y (2a 1)在R上是增函数，求实数a的取值范围。

x

2x 1

（2）0.51.2与0.51.5

（3）1.50.3与0.81.2

(a 0,a 1)的图象必过定点 。

四、随堂练习

1、如果指数函数f(x) (a 1)x是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （ ）

A、a 2 B、a 2 C、1 a 2 D、0 a 1 2、下列关系中，正确的（ ）

1

1

1

1

是

13151 51 30.10.2 0.1 0.2

2 D、() () A、() () B、2 2 C、2

2222

3、比较下列各组数大小：

2

（1）3.10.5,3.12.3 （2）

3

0.3

2 , 3

0.24

（3）2.3 2.5,0.2 0.1

4、函数f(x) 10x在区间[-1，2]上的最大值为，最小值为。 函数f(x) 0.1在区间[-1，2]上的最大值为

例1、求下列函数定义域和值域：

x

（1） （3）

y 3

1x 2

1 y （2）

2

x2 1

y 7

3 x2

（4）y

4 2x

例2、说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系， 并在同一坐标系中画出它们的示意图：

（1）y 2x 2 （2）y 2x 2 （3）y 2x 3 （4）y 2 x

y

f(x)的图象y f(x)的图象y f(x)的图象y f(x)的图象f(x a) 的图象。 f(x a) 的图象。 f(x) h 的图象。 f(x a) h的图象。

y f(x)的图象 y f( x)的图象。 以上a 0,h 0。

y y y y

2x 2 x

例3、已知f(x) x。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性。 x

2 2

例4、实数a为何值时, y 2x a2 x为奇函数。

三、随堂练习

1、求下列函数的定义域和值域：

（1）y 2 （2）y 3

1

x

x

（3）y ax a x

2、求证：f(x)= (a 0,a 0)是奇函数。

2

3、已知y f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，

f(x) 1 2x，画出此函数的图象。

4、作出下列函数y ()

12

x 1

1的图象。

1、根式、分数指数幂

2、指数函数

3、书P52页例4，知道了该物质的剩余量y，怎样求出所经过的时间呢？

4、对数的概念、对数与指数式的互化

5、常用对数与自然对数的概念

二、例题分析

例1、将下列指数式改写成对数式 （1）2 16 （2）3

4

3

1a

（3）5 20 27

（4）() 0.45

12

b

例2、将下列对数式改写成指数式

（1）log5125 3 （2）log13 2 （3）log10a 1.699

例3、求下列各式的值

（1）log264 （2）log927 （3）lg0.0001 （4）lg1

例4、求下列各式中x的值

（1）logx25 2 （2）log3(log3x) 0

三、随堂练习

1、有以下四个结论：

（1）loga(lg10) 0；（2）lg(lne) 0；（3）若lgx 10，则x 10；（4）若e lnx，则x e；其中正确的是

2

2、（1）对数的真数是非负数；

（2）若a 0且a 1，则loga1 0；

loga3

（3）若a 0且a 1， …… 此处隐藏：2083字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……