3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律(2)

下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。 下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。

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第三章动量与角动量

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2. 火箭飞行原理 (rocket) )特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气 由于不断地向外喷气, 特征 火箭体在飞行过程中 由于不断地向外喷气 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 取微小过程，即微小的时间间隔d 取微小过程，即微小的时间间隔 t 系统： 系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体

t t + dt喷出的气体

火箭体质量为M 火箭体质量为

r 速度 V

M + dM

r u

dm

r r r u + (V + dV )

r r V + dV

M

r Vu

---喷气速度(相对火箭体) 喷气速度(相对火箭体) 喷气速度第三章动量与角动量

大学物理

根据动量定理列出原理式： 根据动量定理列出原理式：

r r r r r r r ( M + dM )(V + dV ) + dm(u + V + dV ) MV = F dt假设在自由空间发射， 假设在自由空间发射， M dV 注意到： 注意到：dm = - dM, , 按图示，可写出分量式，稍加整理为： 按图示，可写出分量式，稍加整理为：V

+ udM = 0M

M dV + udM = 0M0 V V0 = u ln M提高火箭速度的途径有二： 提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第一条是提高火箭喷气速度 第二条是加大火箭质量比M 第二条是加大火箭质量比 0/M18 第三章动量与角动

量

dM ∫ dV = M u M ∫ V0 0

M0 火箭的质量比 N M对应的措施是： 对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭

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t 时刻， 火箭质量为 M,速度为 v 时刻，如果不计空气阻力，只计重力， 如果不计空气阻力，只计重力，则

Mdv dM Mg = +vr dt dtt v

dm dv F +vr =m dt dtM

dM ∫ 0 gdt = ∫ 0 dv +vr ∫ M0 M

M0 v = vrln gt M19 第三章动量与角动量