高中物理竞赛辅导-原子物理(3)

0.8~2.0fm时，核力表现为吸力，在小于0.8fm时为斥力，在大于10fm时核力完全消失。

②质能方程

爱因斯坦从相对论得出物体的能量跟它的质量存在正比关系，即

E mc2

这个方程叫做爱因斯坦质能方程，式中c是真空中的光速，m是物体的质量，E是物体的能量。如果物体的能量增加了△E，物体的质量也相应地增加了△m，反过来也一样。△E和△m之间的关系符合爱因斯坦的质能方程。

E m c2

③质量亏损

原子核由核子所组成，当质子和中子组合成原子核时，原子核的质量比组成核的核子的总质量小，其差值称为质量亏损。用m表示由Z个质子、Y个中子组成的原子核的质量，用mP和

mn分别表示质子和中子的质量，则质量亏损为： m ZmP Ymn m

④原子核的结合能和平均结合能

由于核力将核子聚集在一起，所以要把一个核分解成单个的核子时必须反对核力做功，为此所需的能量叫做原子核的结合能。它也是单个核子结合成一个核时所能释放的能量。根据质能关系式，结合能的大小为：

E m c2

原子核中平均每个核子的结合能称为平均结合能，用N表示核子数，则：

E

平均结合能=N

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平均结合能越大，原子核就越难拆开，平均结合能的大小反映了核的稳定程度。从平均结合能曲线可以看出，质量数较小的轻核和质量数级大的重核，平均结合能都比较小。中等质量数的原子核，平均结合能大。质量数为50~60的原子核，平均结合能量大，约为8.6MeV。

1．2．7、核反应

原子核之间或原子核与其他粒子之间通过碰撞可产生新的原子核，这种反应属于原子核反应，原子核反应可用方程式表示，例如

144171N He O H7281

414171HeNHO

1278即为氦核（α粒子）轰击氮核后产生氧同位素和氢核的核反应，核反

应可分为如下几类

（1）弹性散射：这种过程，出射粒子就是入射粒子，同时在碰撞过程中动能保持不变，例如将中子与许多原子核碰撞会发生弹性散射。

（2）非弹性散射：这种过程中出射粒子也是原来的入射粒子，但在碰撞过程中粒子动能有了变化，即粒子和靶原子核发生能量转移现象。例如能量较高的中子轰击原子核使核激发的过程。

（3）产生新粒子：这时碰撞的结果不仅能量有变化，而且出射粒子与入射粒子不相同，对能量较大的入射粒子，核反应后可能出现两个以上的出射粒子，如合成101号新元素的过程。

25342561

Es He Md n9921010

（4）裂变和聚变：在碰撞过程中，使原子核分裂成两个以上的元素原子核，称为裂变，如铀核裂变

2531139951

U n Xe S 2n9205488r0

裂变过程中，质量亏损0.2u，产生巨大能量，这就是原子弹中的核反应。 引起原子核聚合的反应称为聚变反应，如

21395

H H He S 11288r

氢弹就是利用氘、氘化锂等物质产生聚变后释放出巨大能量发生爆炸的。

核反应中电荷守恒，即反应生成物电荷的代数和等于反应物电荷的代数和。核反应中质量守恒，即反应生成物总质量等于反应物总质量。这里的质量指相对论质量，相对论质量m与相对论能量E之间的关系是

E mc2

因此质量守恒也意味着能量守恒。核反应中质量常采用原子质量单位，记为u.lu相当于931.5MeV。

核反应中相对论质量守恒，但静质量可以不守恒。一般来说，反应生成物总的静质量少于反应物总的静质量，或者说反应物总的静质量有亏损。亏损的静质量记为△m，反应后它将以能量形式释放出来，称之为反应能，记为△E，有

E mc2

需要注意的是反应物若有动能，其相对论质量可大于静质量，但在算反应能时只计静质量。反应能可以以光子形式向外辐射，也可以部分转化为生成物的动能，但生成物的动能中还可以包含反应物原有的动能。

下面讨论原子核反应能的问题：

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在所有原子核反应中，下列物理量在反应前后是守恒的：①电荷；②核子数；③动量；④总质量和联系的总能量等（包括静止质量和联系的静止能量），这是原子核反应的守恒定律。下面就质量和能量守恒问题进行分析。

设有原子核A被p粒子撞击，变为B和q。其核反应方程如下：

A+p→B+q

上列各核和各粒子的静质量M和动能E为 反应前

MaEaMpEp

反应后

根据总质量守恒和总能量守恒可得

MbEbMqEq

Ma

EpEqEaEb

M M M pbqc2c2c2c2

此式表示，反应能Q定义为反应后粒子的动能超出反应前粒子的动能的差值。这也等于反应前粒子静

2

质量超过反应后粒子的静质量的差值乘以c。所以

由此可得反应过程中释放的能量Q为：

Q Eb Eq Ea Ep Ma Mp Mb Mqc2

Pq

p

反应能Q可以通过粒子动能的测量求出，也可以由已知的粒子的静质量来计算求出。

下面来讨论怎样由动能来求出Q。设A原子核是静止的。由能量守恒可得

Pb

Q Eb Eq Ep

根据反应前后动量守恒得

PP Pb Pq

式中PP为反应前撞击粒子的动量，量

222Pb

Pp Pq 2PpPqcos

2

Pb和Pq是反应后新生二粒子的动量。上式可改为标

由于p 2ME，上式可改为

MbEb MpEp MqEq 2MpMqEpEqcos

从上式求出

Eb，代入Q Eb Eq Ep中得

MpMqEpEq Mq Mq

Q Eq 1 cos Ep 1 M 2MAb b b

从上式中的质量改为质量数之比可得：

ApAqEpEqAq Aq Q Eq 1 cos Ep 1 A 2AAb b b

如果Ep事先测知，再测出Eq和β，即可算得Q。

例1 已知某放射源在t=0时，包含10个原子，此种原子的半衰期为30天． （1）计算t1 1s时，已发生衰变的原子数； （2）确定这种原子只剩下10个的时刻t2。

8

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解: 衰变系数λ与半衰期T的关系为

ln20.693

TT

t

衰变规律可表述为：N N e

0.693

tT

N e

0.693

tT

。

（1）t1时刻未衰变的原子数为：

N1 N e

已发生衰变的原子数便为：

0.693 t T N N N N 1 e 0.693 1230 24 3600 10 1 e

2.67 105

（2）t2时刻未发生衰变的原子数为：

N2 N e

0.693

tT

0.693N 301012

t2 ln ln8

TN20.63910 由此可解得：

=399天

例2 在大气和有生命的植物中，大约每10个碳原子中有一个C14原子，其半衰期为

12

t=5700年，其余的均为稳定的C12原子。在考古工作中，常常通过测定古物中C14的含量来推

算这一古物年代。如果在实验中测出：有一古木碳样品，在m克的碳原子中，在△t（年）时 …… 此处隐藏：2305字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……